Suites (TS)

par **Julius** » 23 Jan 2007, 19:00

Bonsoir à tou(te)s.
Voilà j'ai un "petit" problème sur les suites que je ne parviens par à résoudre...

Soit (Un) la suite définie par U0= 1
U1=

U(n+2)= U(n+1) + Un

Démontrer que Un=

Si quelqu'un pouvait m'aider... :fr: Merci d'avance.

EDIT : oups désolé pour l'affichage je change cela de suite!

par **Quidam** » 23 Jan 2007, 19:30

Fais une démonstration par récurrence !

par **Julius** » 23 Jan 2007, 19:36

Merci de ta réponse mais vu qu'on ne connaitque U(n+2), comment faire? :s

par **Quidam** » 23 Jan 2007, 19:40

Julius a écrit:Merci de ta réponse mais vu qu'on ne connaitque U(n+2), comment faire? :s

Tu supposes que

et que :

... et tu essaie de démontrer que dans ce cas :

Et ce sera gagné !

par **Joker62** » 23 Jan 2007, 19:41

Utilise la forme généralisée de la récurrence

Suppose la propriété vraie pour tout m inférieur ou égale à n+1 pour un n donné

Calcule U(n+2) = U(n+1) + U(n)

Et calcule ((1-Racine(5))/2)^(n+2) tu trouveras la même choses

par **Julius** » 23 Jan 2007, 20:36

Merci à vous deux. ;)

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