Suite (Un) : U(0)=1
U(n+1)=Un+2n+3
Démontrer que pour tout n, Un>n²
Merci de votre aide.
@bientot
TS : Suites
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Re: Suites
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:04
"HG" a écrit dans le message de news:
41bf1c44$0$28668$626a14ce@news.free.fr...
> Suite (Un) : U(0)=1
> U(n+1)=Un+2n+3
>
> Démontrer que pour tout n, Un>n²
>
Un raisonnement par récurrence, non ?
41bf1c44$0$28668$626a14ce@news.free.fr...
> Suite (Un) : U(0)=1
> U(n+1)=Un+2n+3
>
> Démontrer que pour tout n, Un>n²
>
Un raisonnement par récurrence, non ?
Re: TS : Suites
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:04
Le Tue, 14 Dec 2004 18:00:41 +0100, HG a écrit :
> Suite (Un) : U(0)=1
> U(n+1)=Un+2n+3
>
> Démontrer que pour tout n, Un>n²
Raisonnons par récurrence
Soit P(n) la prposition "U(n)>n^2"
P(0) est vrai
Supposons P(n)
U(n+1)-(n+1)^2 = U(n)-n^2+2
Par hypothèse de récurrence, U(n)>n^2 donc U(n+1)-(n+1)^2 >0
P(n+1) est vérifiée
CQFD
Julien
> Suite (Un) : U(0)=1
> U(n+1)=Un+2n+3
>
> Démontrer que pour tout n, Un>n²
Raisonnons par récurrence
Soit P(n) la prposition "U(n)>n^2"
P(0) est vrai
Supposons P(n)
U(n+1)-(n+1)^2 = U(n)-n^2+2
Par hypothèse de récurrence, U(n)>n^2 donc U(n+1)-(n+1)^2 >0
P(n+1) est vérifiée
CQFD
Julien
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