TS : Suites

[Anonyme]

Suite (Un) : U(0)=1
U(n+1)=Un+2n+3

Démontrer que pour tout n, Un>n²

Merci de votre aide.

@bientot

[Anonyme]

"HG" a écrit dans le message de news:
41bf1c44$0$28668$626a14ce@news.free.fr...
> Suite (Un) : U(0)=1
> U(n+1)=Un+2n+3
>
> Démontrer que pour tout n, Un>n²
>

Un raisonnement par récurrence, non ?

[Anonyme]

Le Tue, 14 Dec 2004 18:00:41 +0100, HG a écrit :

> Suite (Un) : U(0)=1
> U(n+1)=Un+2n+3
>
> Démontrer que pour tout n, Un>n²

Raisonnons par récurrence
Soit P(n) la prposition "U(n)>n^2"
P(0) est vrai
Supposons P(n)
U(n+1)-(n+1)^2 = U(n)-n^2+2
Par hypothèse de récurrence, U(n)>n^2 donc U(n+1)-(n+1)^2 >0
P(n+1) est vérifiée
CQFD

Julien

[Anonyme]

Merci.