Suites

[juju78]

bonjour, j'ai une question concernant un ptit exo:

quel est le sens de variation de la suite définie pour tout n élement de N par Un=n²-1

je calcul Un+1-Un et je trouve Un strictement croissante.

Mais on me demande ensuite d'étudiez la monotonie de la suite définie par Uo=1 et, pour tout n élement de N, Un+1= -3Un+1
comment faire?

[Elsa_toup]

Bonjour,

Il ya peut-être plus simple, mais j'aurais envie de le faire par récurrence.
La propriété serait donc : > 0.
Tu vérifies pour n=0 par exemple.
Puis tu supposes que >0 et tu en déduis la propriété.

[Elsa_toup]

Ah oui au temps pour moi, j'ai conjecturé que la suite était croissante, sans même vérifier avec les premiers termes.
Il va falloir me contredire sans scrupules ici .... :lol4:

[juju78]

Uo=1, U1= -2, U2= 7; U3=-20

on conjecture donc que la suite n'est pas motonone

Démontrons par récurrence que pour tout n, Un < 2

cette propriété est vrai pour n=0 car Uo=1

Si Un< 2 alors -3un+1< -3x2 +1
-3Un+1< -7

C'est comme cela qu'il faut proceder?

si oui que peut on conclure après ca?

[juju78]

on a U2=7 et Un<-7 donc je me suis trompée oui :s mais ou ?

[Elsa_toup]

Non, de nouveau je m'excuse. Je n'avais pas même remarqué qu'elle n'était pas monotone justement, cette saleté de suite.

Alors tu peux raisonner par l'absurde (et abandonner la récurrence).



1. Si est croissante, alors -, donc quelque soit n.
C'est faux pour .
2. Si est décroissante, alors -, donc quelque soit n.
C'est faux pour .

Donc la suite n'est pas montone.

(en fait, j'avoue ne pas saisir l'intérêt d'une démonstration per se, vu que le résultat est évident (sauf pour moi ) dès les premiers termes, mais bon....)

[juju78]

je fais comment aprés alors, :hein: j'ai du mal..

[juju78]

il faut montrer que Un+1 et Un sont de signes contraires et ici

Un+1=-3Un+1

mais Un=?