Suites TS

[uncensored_area2125]

Bonsoir
Voila j'ai un petit problème, je n'arrive pas à trouver le raisonnement à suivre pour démontrer l'inégalité suivante
ENONCE : (Vn) et (Un) sont définies sur IN par
Uo=1
Vo=2
U(n+1)=[(Un+Vn)] / 2
U(n+1)=;)(Un.Vn)

Il faut que je montre que pour tout n appartenant à IN*, VnMerci beaucoup si vous pouvez m'indiquer le raisonnement à suivre: dans tout mes exos les suites sont définies avec U(n+1)= et V(n+1)= or la ce sont deux expressions de U(n+1), J'ai essayé de partir de l'égalité mais je trouve une expression inutilement complexe qui ne me sert à rien. J'ai aussi cherché à formuler à partir d'une des expressiosn une expression de Vn mais je ne suis pas plus avancé je tourne en rond
Cordialement AKS

[Easyblue]

Bonjour!

Essaye une démonstration par récurrence. Je n'ai pas essayé mais en général c'est comme ca qu'il faut faire.

[Quidam]

U(n+1)=[(Un+Vn)] / 2
U(n+1)=;)(Un.Vn)
...
dans tout mes exos les suites sont définies avec U(n+1)= et V(n+1)= or la ce sont deux expressions de U(n+1),

Ca ne m'étonne guère ! Tu as très justement remarqué que U(n+1) était défini deux fois : et ces deux manières sont incompatibles ! Il est impossible que U(n+1) soit défini à la fois par U(n+1)=[(Un+Vn)] / 2 et par U(n+1)=;)(Un.Vn) ! Il faut choisir !

D'un autre côté, V(n) n'est pas défini à partir de n=2 !

Il est donc clair que ton exercice a subi une erreur de frappe ; la définition doit être :

U(n+1)=[(Un+Vn)] / 2
V(n+1)=;)(Un.Vn)

Ainsi, U(n+1) n'est défini qu'une fois : c'est bien, et V(n+1) est défini pour tout n : c'est parfait !

Sache que ce type de définition est un grand classique ; je te dis cela pour te rassurer !