Suites

par **dradra** » 29 Oct 2006, 10:26

On considere les deux suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier n plus grand ou egal à 1 par
U1=1 et Un+1= (Un+2Vn)/3
V1=12 et Vn+1=(Un+3Vn)/4

On pose Wn=Vn-Un.
Comment démontrer que (Wn) est géometrique et préciser sa limite?
Enfin comment étudier le sens de variation des suites (Un) et (Vn) pour démontrer qu'elles sont adjacentes?
merci d'avance pour votre aide

par **dradra** » 29 Oct 2006, 10:38

aidez moi svp

par **Babe** » 29 Oct 2006, 10:44

dradra a écrit:Comment démontrer que (Wn) est géometrique et préciser sa limite?

Premier reflexe pour montrer qu'une suite est geometrique est de calculer

par **flaja** » 29 Oct 2006, 10:48

bonjour,
en appliquant la définition, calcule et simplifie
W1
W(n)
W(n+1)
et tu auras la réponse évidente

par **dradra** » 29 Oct 2006, 10:50

mais comment fait on pour calculer Wn+1??
merci

par **dradra** » 29 Oct 2006, 10:58

a l'ecole on ma proposé Wn+1=1/12*Wn
Wn=(1/12)^n*Wo
mais je ne sais pas commen ils ont trouvés

par **dradra** » 29 Oct 2006, 13:23

aidez moi svp

par **julie55** » 29 Oct 2006, 13:54

salut!

On considere les deux suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier n plus grand ou egal à 1 par
U1=1 et Un+1= (Un+2Vn)/3
V1=12 et Vn+1=(Un+3Vn)/4

On pose Wn=Vn-Un.
Comment démontrer que (Wn) est géometrique et préciser sa limite?

Wn+1=Vn+1 - Un+1
=(Un+3Vn)/4 - (Un+2Vn)/3
=(3Un+9Vn-4Un-8Vn)/12
=(-Un+Vn)/12
=(Vn-Un)/12
=(1/12)* (Vn-Un)
=(1/12)*Wn

donc (Wn) est une suite géométrique de raison 1/12 et de premier terme:
W1=V1-U1
= 12-1
W1=11

voilà jte laisse faire la suite bonne chance!!! :id:

par **julie55** » 29 Oct 2006, 13:57

après mon raisonnement tu sais que:
Wn= (1/12)^n*W1

-1 n=>+oo

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