Suites

[Jkookarmy]

Bonjour, pouvez vous m’aider, je sèche sur la question suivante:

V(n) = U(n) -2000

Démontrer que la suite V(n) est géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

Je n’ai pas réussi à trouver la raison q de la suite, j’ai tenté de faire V(n+1) = V(n) x q
V(n) correspond-t-elle au nombre de désinscrits par année ?
Alors en 2017, V(n)= 2500-2000=500
Cependant on ne peut pas utiliser cette technique pour l’année d’après car le pourcentage ne correspondra pas, je ne comprends pas l’intérêt de la formule donnée.

[annick]

Bonjour,
impossible de t'aider si tu ne donnes pas le problème en entier. Qu'est-ce que Un ?

[Jkookarmy]

Le problème est le suivant :

La médiathèque d’une petite ville a ouvert ses portes le 2 janvier 2016 et a enregistré 2500 inscriptions en 2016. Elle estime que, chaque année, 80% des anciens inscrits renouvelleront leur inscription l’année suivante et qu’il y aura 400 nouveaux adhérents.

1- calculer le nombre d’adhérents en 2017 et en 2018.
J’ai trouvé U(1)= 2400 et U(2)= 2320
2- j’ai un peu expliqué le calcul : U(n+1)= 0,8xU(n) + 400

3- c’est cette question que j’arrive pas
On pose pour tout entier naturel n, V(n)= U(n)-2000
a) démontre que la suite V(n) est une suite geometrique dont on précisera la raison et le premier terme
b) en déduire l’expression de V(n) en fonction de n, puis celle de U(n) en fonction de n
c) étudier le sens de variation de la suite U(n)

Je n’arrive pas des la question 3-a) comme je vous ai expliqué avant

[annick]

Bonjour,

Tu as :

V(n)= U(n)-2000 et
U(n+1)= 0,8xU(n) + 400

Calcules Vn+1 en fonction de Un+1, puis en fonction de Un et essaye, en faisant certaine mise en facteur, de trouver une forme du style Vn+1=qVn

[Jkookarmy]

Comment faire pour calculer V(n+1) en fonction de U(n+1) ?