Suites

[Audrey01]

Je viens de me rendre compte qu’en bas c’est -(1/15)^n pas -(3/15)^n mais il me semble qu’on ne peut pas soustraire 1 à (3/15)^n et -(1/15)^n à cause de l’exposant n

[pascal16]

attention à la rédaction 1^n/5 et (1/5)^n, c'est pas pareil
et comme tu as dit, on ne peut pas mélanger les nombres avec exposant et et ceux sans quand il sont différents.
(petit rappel 5*5^n = 5^(n+1))

comme j'ai déjà dit, ça sert à rien de vouloir simplifier ici

avoir des (1/5)^n aide car la limite en +oo est 0.

[titine]

Je ne comprends pas comment tu arrives à 3^n/15
Peux tu me l'expliquer.

[triumph59]

Bonsoir,

Tout d'abord je tiens à te préciser que ce genre d'exercice est très classique.

La suite (Un) n'est ni arithmétique, ni géométrique) ... on va donc :
1) poser une nouvelle suite (Vn) qui est en relation avec (Un)
2) montrer que cette suite (Vn) est soit arithmétique soit géométrique
3) Exprimer (Vn) en fonction de n, puis (Un) en fonction de n
3) trouver la limite de la suite (Un)

Attention,

L'exposant "n" s'applique au numérateur et au dénominateur de la fraction

car

[Audrey01]

Ah c’est moi qui me suis trompé avec les puissances du coup j’ai fait -3*(-1/3)*(1^n/5) qui m’a donné (3/15)
Donc on ne simplifie pas et on dit que puisque -1<q<1 lime un=0 ( d’après le cours ) mais le -1 n’influence pas la limite ?

[Audrey01]

Bonsoir,

Tout d'abord je tiens à te préciser que ce genre d'exercice est très classique.

La suite (Un) n'est ni arithmétique, ni géométrique) ... on va donc :
1) poser une nouvelle suite (Vn) qui est en relation avec (Un)
2) montrer que cette suite (Vn) est soit arithmétique soit géométrique
3) Exprimer (Vn) en fonction de n, puis (Un) en fonction de n
3) trouver la limite de la suite (Un)

Attention,

L'exposant "n" s'applique au numérateur et au dénominateur de la fraction

car

Merci c’est ce que je ne comprenais pas en calculant ce qui fait que ma réponse était fausse

[triumph59]

Je te conseille de reprendre le calcul





... je te laisse poursuivre et me donner ta réponse

[triumph59]

Il est préférable d'avancer doucement sur ce genre de calcul

[Audrey01]

Voilà : https://fr-static.z-dn.net/files/dfb/67 ... a4d5b.jpeg

Du coup maintenant je peux utiliser la méthode du cours :

https://fr-static.z-dn.net/files/dd8/27 ... 666bb.jpeg

pour trouver la limite du quotient de deux suites où (1/5)^n-1 est une suite et -(1/5)^n-1 en est une autre ?

[Audrey01]

Donc la suite du numérateur tend vers 0 ( est ce que le -1 influence la limite à -l’infini ? )
Et la suite du dénominateur tend vers -l’infini
Alors lim un quand n-> +l’infini = 0

[Audrey01]

J’ai oublié les parenthèses autour de (1/5)^n dans la photo de mon calcul

[triumph59]

Attention au calcul avec les exposants :

Exemple :

, tu peux le vérifier

et

Dans ton cas, tu ne peux pas regrouper et car 3 n'a pas d'exposant "n"

[Audrey01]

Je laisse comme ça alors ?

[triumph59]

Tu peux simplifier car

[Audrey01]

Ah ça fait 1 donc on a ((1/5)^n-1)/((-1/3)*(1/5)^n-1)

[triumph59]

oui, maintenant tu peux arriver à



Par rapport à ton cours, quelle est la limite du numérateur et celle du dénominateur ?

[Audrey01]

Donc le numérateur tend vers 0 le dénominateur aussi donc un tend vers 0 ?

[Audrey01]

Ah non le numérateur diverge vers -l’infini puisque (1/5)^n sera toujours inférieur à 1 et le dénominateur pareil puisque le produit est négatif si on enlève 1 c’est toujours négatif

[triumph59]

beaucoup de choses qui ne sont pas justes ... pour les limites n'hésite pas à décomposer.

Vers quoi tend quand n tend vers ?

[Audrey01]

(1/5)^n tend vers 0
(1/5)^n -1 tend vers -1
(-1/3)*(1/5)^n tend vers 0 et (-1/3)*(1/5) - 1 tend vers -1