Suites

[Audrey01]

Bonjour je suis en terminale j’ai un devoir à rendre lundi et je ne comprends pas la q1 de l’exo 1 : Malgré les formules sur la limite du quotient de deux suites je me demande si je peux utiliser le tableau puisque la suite est exprimée de manière récurrente

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[pascal16]

1/ conjecture en fonction des résultats de la calculette

[titine]

Conjecturer signifie émettre une hypothèse.
Tu fais calculer les premiers termes de ta suite par ta calculatrice ou un tableur et tu émets une hypothèse sur sa limite.
La suite de l'exercice confirmera ou non cette hypothèse.

[Audrey01]

Merci beaucoup j’avais finalement trouvé
Maintenant je suis au b j’ai trouvé que vn est géométrique de raison 1/5 et j’ai donc pu exprimer vn en fonction de n mais je comprends pas comment exprimer un en fonction de n quelqu’un pourrait m’aider ?

[titine]

Vn = (Un - 1)/(Un + 3)
Donc Vn * (Un + 3) = Un - 1
VnUn - Un = -3Vn - 1
Un (Vn - 1) = -3Vn - 1
Un = (-3Vn - 1)/(Vn - 1)
Et tu remplaces Vn par ce que tu as trouvé.

C'est bon, tu comprends ?

[Audrey01]

J’ai compris merci !
J’ai trouvé un=(12^n)/(-16^n)

[Audrey01]

Je me suis trompé dans les signes c’est tout positif

[Audrey01]

Ça fait un= (3/4)^n

[titine]

Ça fait un= (3/4)^n

???
Comment arrives tu à cela ?

[Audrey01]

J’ai fais comme t’as dit et j’ai simplifié

[pascal16]

vn est géométrique de raison 1/5
donc tu dois avoir des (1/5)^n dans tes calculs

c'est le remplacement de Vn par son expression dans Un=f(Vn) qui pose problème

[titine]

J’ai fais comme t’as dit et j’ai simplifié

Écris nous le détail de tes calculs. Je pense que tu as fait des erreurs dans tes simplifications.

[Audrey01]

Aah j’ai utilisé la formule vn=uoxq^n

[titine]

Aah j’ai utilisé la formule vn=uoxq^n

???
Je crois que tu te fais des nœuds entre les Vn et les Un !
On a vu que (Vn) est une suite géométrique de 1er terme V0 = (U0 - 1)/(U0 + 3) = -1/3 et de raison 1/5
Donc Vn = (-1/3) * (1/5)^n
De plus on a vu que :
Un = (-3Vn - 1)/(Vn - 1)
Donc Un = (-3 * (-1/3) * (1/5)^n - 1)/( (-1/3) * (1/5)^n - 1)

[Audrey01]

Oui oui c’est ça je voulais dire Vo pas uo et justement j’ai fait exactement ça pour un

[titine]

Et après ?

[pascal16]

on pourrait triturer la fraction pour la rendre plus présentable, mais ça sert à rien, la limite est maintenant facile à trouver.

[titine]

on pourrait triturer la fraction pour la rendre plus présentable, mais ça sert à rien, la limite est maintenant facile à trouver.

Tu as raison mais il serait quand même intéressant de savoir comment Audrey01 a fait pour passer de ça à (3/4)^n pour pouvoir lui expliquer ses erreurs de sorte qu'elle ne les comette plus.

[pascal16]

rappel historique
18:01 : un=(12^n)/(-16^n)
18:04 : un =(3/4)^n
la simplification est presque juste (il manque le -), mais le message de 18h01 est pas bon

[Audrey01]

J’ai refait le calcul et je suis bloquée là :
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