Suites

[vcent1]

Bonjour,
Je travail sur les suites récurrentes, définie à l'aide d'une fonction continue.
Seulement il y a un point qui m'est fou, c'est à l'étape ou l'on doit définir un intervalle de stabilité. Je pense savoir ce qu'est un intervalle de stabilité, or je ne sais pas comment le définir, (peut etre car je ne vois son utilité)
Par exemple : j'ai ma fonction f(x)= racine(1+x); et (Un) une suite récurrentes définie par U0 = 2 et Un+1=f(Un), n=>0. Je ne vois vraiment comment le définir..
En tout cas je suis preneur de conseil, et vous remercie d'avance :p

[pascal16]

quelle est la définition de "intervalle de stabilité" que l'on t'a donné ?

[vcent1]

c'est, sauf erreur, on parle d'intervalle stable lorsqu'une application de f(I) est inclus dans I

[pascal16]

il faut se servir de tes connaissances sur la fonction racine

soit x un réel positif.
racine de (x+1)
-> existe
-> est un réel positif

donc R+ est un intervalle de stabilité possible (on peut même aller jusqu'à [-1:+oo[)

on pourrait jouer avec des bornes plus précises, qui doivent inclure Uo.
I=[1;3] , la fonction racine(x+1) est croissante sur [1;3], on a f(I)=[f(1);f(3)]=[racine de 2;2] qui est inclus dans I

[vcent1]

D'accord, enfaite au début j'avais définie comme intervalle [-1:+oo[, sauf que en regardant le corrigé il était choisi I=[1;2]. Mais enfaite du moment que la fonction est stable dans I, et que U0 est inclus, "n'importe qu'elle" intervalle est bon si j'ai compris ?
En tout cas je vous remercie beaucoup !

[pascal16]

oui

PS : tu es en quelle classe / quel lycée ?

[vcent1]

J'étais en études d'économie après un bac es, et j'ai par la suite arrêté pour commencer les études de mathématiques à la rentrée prochaine, donc cette année je me prépare la licence de maths, ou la prepa avec de la chance lol

Désolé pour le retard de la réponse

[pascal16]

Ha oui, en ES, pas de géométrie, pas de matrice (sauf spécialité), pas de complexe, pas d'équation dans Z, pas de récurrence... Les 4 derniers sont quand même très utiles en filière math.