Salut à tous!
voila g un exo a faire pour lundi sur les suites et je n'arrive pa a finir...
en voici l'énoncé :
"On considère la suite (Un) définie sur IN par :
U0=1
et, pour tout n appartenant à IN, Un+1=Un/(racine de Un²+1)
Exprimer son terme général Un en fonction de n."
J'ai réussi à faire une conjecture de Un à partir des premiers termes que j'ai calculé :
Un=(racine de n+1)/n+1
mais je n'arrive pas à le prouver...
est ce que quelqu'un pourrait m'aider... :help:
merci
Suites TS
4 messages
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par Flodelarab » 09 Sep 2006, 14:56
ça marche pas la récurrence ?
ta conjecture ne vient pas de nulle part.
ta conjecture ne vient pas de nulle part.
par cchamw » 09 Sep 2006, 15:52
non je n'arrive pa a faire marcher la récurrence g essayé de remplacer Un dans la formule de Un+1 par ma formule, mais j'obtient des formules incalculable... :cry:
par Flodelarab » 09 Sep 2006, 19:16
franchement, je vois pas ou est le probleme:
démontrons
Au rang 1:
C vrai
au rang n+1^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1+n+1}}} = \frac{1}{\sqrt{n+2}}})
CQFD
démontrons
Au rang 1:
au rang n+1
CQFD
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