Suites

[dias65]

bonjour,
j'ai besoin d'aide pour cette question:
pour toute entier naturel u(n+1)=2+2/u(n)-2/(u(n))² et u(0)=3
j'ai montré que u(n)>2 et que u(n) décroissante.
Montrez que u(n+1)-2<= (u(n)-2)/4.
Merci.

[Ben314]

Salut,
Si ce que tu as démontré est juste, alors ça signifie que Un est dans [2,3] pour tout n.
Ensuite, tu doit montrer que pour tout n.
Au pire, il te suffit d'étudier la fonction sur [2,3] pour vérifier qu'elle est négative tout le temps.
Mais il peut être astucieux de commencer par "arranger" la formule (*) avant de se lancer dans une étude de fonction : en fait, simplifier l'expression, réduire au même dénominateur puis factoriser en vue d'une étude de signe. Et évidement dans cette partie "simplification", tu peut garder le de départ ou bien le remplacer par un comme tu préfère, mais en gardant bien à l'esprit que c'est un réel compris entre 2 et 3.