Dm Suites

[cristaline]

Bonjour,
je ne sais pas comment démontrer que la suite v telle que vn=e[exposant]un est une suite géométrique sachant que u est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0.
Il faut préciser son premier terme et sa raison.
Merci

[Carpate]

Bonjour,
je ne sais pas comment démontrer que la suite v telle que vn=e[exposant]un est une suite géométrique sachant que u est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0.
Il faut préciser son premier terme et sa raison.
Merci

En calculant
sachant que
et

[siger]

bonjour et bienvenue

u(n) = u0 + n*r
u(n+1) = u0 + (n+1)*r = u0 +n*r + r
d'ou V(n+1) = e^[u0 +nr + r] = e^[u0+nr]*e^r
.......

[cristaline]

Est ce que la rédaction et les solutions sont corrects ?

Démontrons que la suite v telle que vn=e[un] est une suite géométrique,

On sait qu'une suite est géométrique si u(n+1)=q*u(n) avec q une constante qui est la raison de la suite.
On connait u(n)=u0*q^n
=u0*r*n

Ainsi, u(n+1)=u0*r*(n+1)
=u0*rn+r

Soit v(n)=e[un]= e[u0*rn]

Donc v(n+1)=e[u0+rn+r]
=e[u0+rn]*e^r (car u[a+b]=e^a*e^b)

Alors on exprime e[un+1]/e[un] et on démontre que cette expérience est constante.
Donc e[un+1]/e[un] = e[u0+rn]*e^r/e[u0+rn] = e^r
Donc l'expression est constante.

Ainsi par récurrence v(n+1)=vn*q
= e[u0+rn]*e^r

Donc la suite v telle que vn= e[un] est une suite géométrique de premier terme u0=0 et de raison q=e^r

Merci pour votre aide

[mathelot]

Ainsi par récurrence v(n+1)=vn*q
= e[u0+rn]*e^r

Donc la suite v telle que vn= e[un] est une suite géométrique de premier terme u0=0 et de raison q=e^r

Merci pour votre aide

...............................

[cristaline]

Pour trouver le premier terme U0 on remplace n par 0 dans l'expression Un=U0*r*n
donc U0=U0*r*0=0

Est ce que c'est le bon résultat ?

[Carpate]

Pour trouver le premier terme U0 on remplace n par 0 dans l'expression Un=U0*r*n
donc U0=U0*r*0=0

Est ce que c'est le bon résultat ?

Non
signifie que est une suite géométrique de premier terme u_0 et de raison r
si on fait n= 0 on obtient !
La valeur de n'est pas connue donc rien ne permet d'écrire