Bonjour a tous
Soit Un tel n apartienta N* la suite reelle definie par:
Un= n/(n^2 + 1) + n/(n^2 + 2) + .......+ n/(n^2 + n)
Un converge vers O ou vers1
J'ai essayé de factoriser avec n, mais je n'ai pas su comment factoriser le denominateur
merci pour tout
a bientot
Suites
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par Sdec25 » 27 Juin 2006, 15:14
Re
Tu peux factoriser par n en haut et n^2 en bas.
Ça donne = \frac{n}{n^2}{( \frac 1{1+\frac 1{n^2}} + \frac 1{1+\frac 2{n^2}} + ... \frac 1{1+\frac n{n^2}} ))
La limite en l'infini est
Tu peux factoriser par n en haut et n^2 en bas.
Ça donne
La limite en l'infini est
par smaths » 27 Juin 2006, 22:21
On a )
Pour
un entier de 
on a: 
donc en sommant sur variant de 1 à 
on obtient : 
. Par passage à la limite on obtient que : 
Pour
par nox » 29 Juin 2006, 07:53
0 < k < n + 1
n² < k+n² < n + n² + 1
et en passant à l'inverse tu trouves l'inégalité de smaths :happy2:
et pour la factorisation de sdec25 il a simplement mis 1/n² en facteur de chaque fraction et ensuite a factorisé le tout par 1/n² :
 = n{( \frac 1{n^2} \frac 1{1+\frac 1{n^2}} + \frac 1{n^2} \frac 1{1+\frac 2{n^2}} + ... \frac 1{n^2} \frac 1{1+\frac n{n^2}} )= \frac{n}{n^2}{( \frac 1{1+\frac 1{n^2}} + \frac 1{1+\frac 2{n^2}} + ... \frac 1{1+\frac n{n^2}} ))
n² < k+n² < n + n² + 1
et en passant à l'inverse tu trouves l'inégalité de smaths :happy2:
et pour la factorisation de sdec25 il a simplement mis 1/n² en facteur de chaque fraction et ensuite a factorisé le tout par 1/n² :
par Mikou » 29 Juin 2006, 10:09
salut, il suffit de reperer le plus grand terme et le plus petit, de les multiplier par n pour encadre Un et conclure quant a la limite :)
par Nicolas_75 » 29 Juin 2006, 15:39
Bonjour,
Sdec25 >> tu sais qu'on ne peut pas passer ainsi à la limite sans justification.
EDIT : tu sais qu'on ne peut pas passer à la limite dans une partie seulement de l'expression sans justification
En fait, ta méthode repose sur le fait que :
 \sim n)
, ce qui nécessite d'être justifié. 
Et cette justification ne me semble pas plus simple que la méthode directe de smaths.
Sauf erreur !
Nicolas
Sdec25 >> tu sais qu'on ne peut pas passer ainsi à la limite sans justification.
EDIT : tu sais qu'on ne peut pas passer à la limite dans une partie seulement de l'expression sans justification
En fait, ta méthode repose sur le fait que :
Et cette justification ne me semble pas plus simple que la méthode directe de smaths.
Sauf erreur !
Nicolas
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