Suites

[Leletim]

Un polygone est dit convexe lorsque tout segment joignant deux points situés strictement à l'intérieur du polygone est contenu strictement dans l'intérieur du polygone.
On cherche à déterminer le npmbre de diagonales d'un hécatontagone convexe.
Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3, on note dn le nombre de diagonales d'un polygone convexe à n sommets.

1. a) Donner les valeurs de d3, d4, d5, d6 (les valeurs que j'ai donner sont bonnes c'est par rapport à des figures un triangle pour d3, un carré pour d4 etc)
b) Déterminer d7
c) Pour tout entier n > ou égale à 3 exprimer dn+1 en fonction de dn.

2. a) A l'aide la calculatrice, calculer la valeur de dn, pour n allant de 3 à 20.
b) Représenter dans le plan les premiers termes de la suite (dn)
A quel type de courbe le nuage de points fait-il penser?
c) Conjecturer alors une expression de dn en fonction de n

3.a) Montrer que si la formule conjecturée est vraie pour un entier h > ou égale à 3 alors elle est vraie au rang suivant k + 1
b) Conclure quant à la véracité de cette conjecture et répondre au problème posé. :hum:


Je suis bloquée à la question 3.a) :mur: sachant que j'ai répondu dn=n(n-3)/2 à la question précédente c'est à dire la question 2.c)... :doh:

Merci de votre aide :we: