Suites

[Mavie16]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire mais je ne comprend pas :/
L'énoncé est: La suite u est définie pour tout entier naturel n par u[sub]n[/sub]=(5[sup]n[/sup])/2[sup]n+1[/sup]
1. Démontrer que pour tout entier n, u[sub]n[/sub]>0.
-> J'ai donc trouvé que 5[sup]n[/sup]>0 en remplaçant l'expression de u[sub]n[/sub] par ses valeurs.
2. Démontrer que la suite est strictement croissante.
-> J'ai utilisé la formule: u[sub]n+1[/sub]-u[sub]n[/sub] mais je n'abouti pas à la fin du calcul..
3. Quel est le plus petit entier n[sub]0[/sub] tel que u[sub]n0[/sub][smb]supegal[/smb]10[sup]6[/sup]?
-> Je suis bloquée car je n'ai pas réussi la question 2

Merci d'avance

[Ericovitchi]

oui, positif c'est evident parce que et le sont tous les deux

Croissante , il vaut mieux comparer à 1

donc la suite est croissante

[zygomatique]

salut

il suffit de retourner au collège et d'écrire :

...

[Mavie16]

Est-ce que je peux supprimer les 2^n+1 de chaque côté de la multiplication: (5^n+1/2^(n+1)+1) X (2^n+1/5^n) ?!

^=puissance

J'ai effectué le calcul, je trouve donc 5/2 comme vous m'avez indiqué.

Pour la question 3, comment dois-je procédé ?! s'il vous plait.

[Mavie16]

Pour la question 3, je suis tombée sur (5/2)^n <(ou égale) à 2000000 mais je suis bloquée à ce niveau, et je ne sais absolument pas comment faire :/

[zygomatique]

avec une calculatrice, un programme ... ou tableur ...

ou en terminale avec la fonction ln ...

[Mavie16]

Comment ça avec un programme ?! Sachant qu'on a pas toutes les valeurs..

[zygomatique]

un peu de sérieux !!!

voir mon premier post (et même ton énoncé qui donne u_n en fonction de n)

...

[Mavie16]

Donc je remplace u(indice)n supérieur ou égale à 10 en remplaçant, u (indice)n par ses valeurs ?!

[zygomatique]

Donc je remplace u(indice)n supérieur ou égale à 10 en remplaçant, u (indice)n par ses valeurs ?!

:hein: :hein: :hein: :hein: :hein: :hein: :hein:



maintenant on essaie par tatonnement ...

on peut remarquer que 5/2 = 2,5 > 2 et tout le monde sait que 2^10 = 1024 > 1000

...

[Mavie16]

Je suis d'accord, mais pourquoi 2x10^6 ?! D'où vient le 2 ?!

[zygomatique]

voir mon premier post ...

[Mavie16]

Je tombe donc sur 2,5^n>2000000. Comment je dois faire pour laisser le n d'un seul côté ?!

[zygomatique]

en terminale :: connaître la fonction ln ?

en dessous : par tâtonnement avec une calculatrice ...

[Mavie16]

Je ne connais pas la fonction In..

[zygomatique]

donc voir en-dessous ...