DM, suites -TS-

[Oorangina]

:hum: Bonjour, j'ai un DM a rendre lundi et je suis bloqué:

On a: Un+1= 0,9 Un+90 Avec Uo = 1000
Et Vn = Un -900

2- On doit tout d'abord prouver que Vn+1 = 0,9 Vn et préciser la nature de la suite.
Puis Écrire Vn en fonction de n

3- En déduire pour tout nombre entier naturel n, Un = 100x(0,9)"puissance n" + 900

4- Déterminer à l'aide de la calculatrice, la valeur de laquelle Un de rapproche lorsque n tend vers plus l'infini

Voilà, votre aide serait la bienvenue :lol3:

[Oorangina]

Help me please !! :mur:

[gigamesh]

Avec U(n+1)= 0,9 U(n)+90 et V(n) = U(n) -900, tu as aussi V(n+1)=U(n+1)-900 et U(n)=V(n)+900, tu peux commencer comme ça :
V(n+1)=U(n+1)-900=0,9 U(n)+90 -900 = ... (tu réduis) = ... (tu mets 0,9 en facteur)=0,9V(n).
Et comme V(0)=U(0)-900=1000-900=100, tu peux reconnaître que V est ......... (regarde dans ton cours) et donc que son terme général est V(n)=...........
donc U(n)= ............ +900.

Pour la calculatrice, tu peux juste faire un tableau de valeurs.

[Oorangina]

Avec U(n+1)= 0,9 U(n)+90 et V(n) = U(n) -900, tu as aussi V(n+1)=U(n+1)-900 et U(n)=V(n)+900, tu peux commencer comme ça :
V(n+1)=U(n+1)-900=0,9 U(n)+90 -900 = ... (tu réduis) = ... (tu mets 0,9 en facteur)=0,9V(n).
Et comme V(0)=U(0)-900=1000-900=100, tu peux reconnaître que V est ......... (regarde dans ton cours) et donc que son terme général est V(n)=...........
donc U(n)= ............ +900.

Pour la calculatrice, tu peux juste faire un tableau de valeurs.

Merci, j'avais trouvé cette égalité, mais justement je n'avais pas compris ce qu'on devait faire après.
Le problème, c'est qu'on a pas fait de cour dessus, on a juste fait quelques exercices...

J'ai regardé dans mon cours de l'année derniere, je trouve :

Vn est une suite géométrique, de la forme QxVn avec Q=0,9

Formule explicite d'une suite géométrique:
[INDENT]Vn+1 = Q "puissance n-p" x Up[/INDENT]
[INDENT]Vn+1 = 0,9 "puissance n" x 100[/INDENT]