Dm suites

[Alycia.]

Bonjour,
Alors j'ai un exercice à faire, et je ne sais pas comment m'y prendre:

On construit un château de cartes comme sur la figure ci-contre faite dans le cas d'un château de trois étages.



1. Combien faut-il de cartes pour un château de n étages?
2. Quelle sera la hauteur maximale du château si on utilise 4 paquets de 52 cartes?

Voilà mon exercice, je voudrais juste qu'on me mette sur la piste de l'exercice que j'ai du mal à saisir.

[adrien69]

Bonjour,
Alors j'ai un exercice à faire, et je ne sais pas comment m'y prendre:

On construit un château de cartes comme sur la figure ci-contre faite dans le cas d'un château de trois étages.



1. Combien faut-il de cartes pour un château de n étages?
2. Quelle sera la hauteur maximale du château si on utilise 4 paquets de 52 cartes?

Voilà mon exercice, je voudrais juste qu'on me mette sur la piste de l'exercice que j'ai du mal à saisir.

Si n est le nombre d'étages de ton château et k est l'étage que tu considères du château, combien de cartes utilises-tu à cet étage (en distinguant le cas où k=1 et k>1)

[Alycia.]

On peut dire que c'est une suite arithmétique de raison 2 non?
Parce qu'à chaque étage on rajoute deux cartes en plus..

[adrien69]

On peut dire que c'est une suite arithmétique de raison 2 non?
Parce qu'à chaque étage on rajoute deux cartes en plus..

Pas exactement. À chaque étage tu retires trois cartes. Donc le nombre de cartes par étage est une suite arithmétique de raison -3. Enfin ça dépend de si tu pars d'en haut ou d'en bas. Je préfère personnellement partir d'en-bas.
Donc si tu appelles Vn(k) le nombre de cartes à l'étage k, si ton château est de taille n, tu as
Vn(k+1)=Vn(k)-3 pour k plus grand que 1 (à l'étage 1, il n'y a que deux cartes par triangle)
Tu me suis ?

Tu es capable à partir de ça de trouver une formule pour Vn(k) (sachant que k ne peut bien sûr pas être plus grand que n : k est le numéro de l'étage, n est le nombre d'étages) ?

[Alycia.]

S= nombre de termes x ((premier terme + dernier terme)/2) ?

[adrien69]

S= nombre de termes x ((premier terme + dernier terme)/2) ?

Ouep c'est ce qu'il faut utiliser.
Sachant que ton premier terme est pour k=2, ton dernier pour k=n.
Et après tu rajoutes le premier étage, ou plutôt le rez-de-chaussée devrais-je dire (mais là il suffit de compter combien il y a de cartes)
Et tu auras le nombre de cartes du château.

Dis moi combien tu obtiens que je te dises si tu as bon.

[Alycia.]

n x ((3n+1)/2) ??

[adrien69]

n x ((3n+1)/2) ??

ça marche !
Bonne nuit !

[Alycia.]

Pour la question deux c'est compris aussi, super!! Merci beaucoup, bonne nuit à toi. :lol3: