Suites

[nanar]

Bonjour, ayant redoublé ma première, je refais mes DS et exercices de l'an passé pour être au point mais j'ai un problème avec les suites.



Voilà donc l'exercice :

Partie A :

On note u la suite définie sur N par : Un = n(au carré) - 16.
On doit dire si les propositions sont vraies ou fausses et justifier :

a) Pour tout entier naturel n, Un > ou = à 0.
> c'est faux : beaucoup de contre exemple à donner
b) Il existe un entier naturel n tel que Un>100.
>oui (suffit-il de donner un exemple ? sinon je ne sais pas comment justifier que c'est vrai)
c) Pour tout entier naturel n, Un (différent de 0).
>vrai mais je ne sais pas comment le justifier
d) Il existe un entier naturel n tel que Un = 2500.
>Je n'ai pas la méthode...

Partie B :

Ecrire la négation de chacune des propositions suivantes :
P : "Pour tout entier naturel n, Un+1 - Un = 2."
Q : "Il existe un entier naturel n tel que Un = 0."

(il faut donc donner un contre exemple ? je ne comprend pas la question...)

Merci à tous.

[MacManus]

Bonjour,

Partie A

a) ok
b) oui, mais le mieux est de donner le plus petit entier n tel que u(n)>100
c) la réponse est non. Il existe un entier n tel que u(n)=0
d) écrit formellement ce que signifie u(n)=2500.

Partie B

Non, rien de numérique ici.
On te demande juste de nier les assertions, en français.
Quelle est la négation de :
- Pour tout
- Il existe
- égal

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

c) Tu dis qu'il n'existe aucun n tel que ?

d) revient à résoudre

[nanar]

Partie A :

a) Si n = 1,
Un = 1^2 -16
Un = -15
Donc FAUX car Un < 0

b) Cela suffit-il comme rédaction ?
Si n = 11,
Un = 11^2 -16
Un = 121 - 16
Un = 105
Don VRAI car Un > 100.

c) Cette rédaction est-elle convenable ?
Si n = 4,
Un = 4^2 - 16
Un = 16 - 16
Un = 0
Donc c'est FAUX car pour n = 4, Un = 0.

d)Que veux tu dire par ''écris formellement'' ?

Merci vraiment !!!

[nanar]

He bien 2500 c'est 50^16. Mais je soustrait 16. Donc il faudrait la racine de 2516 or elle ne tombe pas juste donc c'est FAUX ?

Merci

[MacManus]

Je ne sais pas si tu l'as noté, mais tu peux réécrire ta suite ainsi :
(identité remarquable)
Ainsi, tu peux répondre directement à la question c) en écrivant :
(car -4 n'est pas un entier naturel).

pour la question a) tu peux prendre n=0.
pour la question b) tu peux écrire que . Or 10²116 est 11.
pour la question d) tu raisonnes de la même manière qu'à la question c), en supposant que c'est vrai.

[MacManus]

He bien 2500 c'est 50^16. Mais je soustrait 16. Donc il faudrait la racine de 2516 or elle ne tombe pas juste donc c'est FAUX ?

Merci

2500 = 50²

oui, c'est faux

[nanar]

Partie B :

Donc je dirais :
P: Il n'y a pas d'entier naturel n pour lequel Un+1 - Un = 2.
(ici je ne sais pas l'écrire mieux ? c'est ça ?)

Q: Il n'existe pas un entier naturel n tel que Un =(barré) 0.
(ici je met un E barré et un égal barré et c'est tout ?)

Merci à toi

[nanar]

Ma réponse est-elle juste ?

[nanar]

Quelqu'un peut m'aider ?

[MacManus]

Reprenons la partie B.

l'assertion P s'écrit, mathématiquement:


se lit "quelque soit" ou "pour tout", c'est un quantificateur.

l'assertion Q s'écrit mathématiquement:


se lit "il existe", c'est aussi un quantificateur, qui est la négation de "quelque soit" .

Maintenant, tes réponses sont fausses.
Comment tu écrirais la négation de P et la négation de Q avec les quantificateurs ? la négation du signe est bien le signe

[nanar]

Super merci vraiment à toi je comprend :

P : (''il existe''(E à l'envers) n ''appartenant à'' N) (Un+1 - Un ''différent de" 2)

Q : ("pour tout'' n ''appartenant à'' N) (Un "différent de'' 0)

Je ne peux pas faire les symboles désolé. Est-ce que c'est ça.

Merci

[MacManus]

Super merci vraiment à toi je comprend :

P : (''il existe''(E à l'envers) n ''appartenant à'' N) (Un+1 - Un ''différent de" 2)

Q : ("pour tout'' n ''appartenant à'' N) (Un "différent de'' 0)

Je ne peux pas faire les symboles désolé. Est-ce que c'est ça.

Merci

Parfait :++:

juste une chose, ce que tu as écrit, c'est la négation de P puis la négation de Q, que l'on peut noter Non(P) et Non(Q). Il ne faut donc pas les noter à nouveau par P et Q.

Et sinon, je te propose une dernière question ( mais tu es libre ). Les assertions P et Q sont-elles vraies ?

[nanar]

Je te remercie beaucoup mais je n'ai pas le temps de répondre à ta question bonus. Je dois finir des exos et aller vite fait me coucher. En tout cas merci de ta patiente et de ton investissement.

Merci et A+ ;)

[MacManus]

Je te remercie beaucoup mais je n'ai pas le temps de répondre à ta question bonus. Je dois finir des exos et aller vite fait me coucher. En tout cas merci de ta patiente et de ton investissement.

Merci et A+

Bon courage, salut.