Suites.

[cris]

Bonjour,j'ai un execice que je n'arive pas à faire voila l'énoncé:

On définit la suite (an) des accroissements de (Vn) par, pour tout entier n>1, an=Vn-(Vn-1).
Je dois prouver que an est une suite géométrique de raison 1/4. J'ai deja prouvé auparavant que Vn+1=1/4Vn +120.
Merci de m'aider.

[annick]

Bonjour,
dans ce type d'exercice, on procède toujours de la même façon : on exprime an+1 en fonction de vn+1 et Vn et on essaye ensuite de prouver que an+1=qan grâce aux calculs précédents.

[cris]

C'est ce que je fais, j'ai An+1=Vn+1-Vn j'ai fait An+1/An mais je n'arrive pas à retomber sur 1/4 :mur:

[antonyme]

C'est ce que je fais, j'ai An+1=Vn+1-Vn j'ai fait An+1/An mais je n'arrive pas à retomber sur 1/4 :mur:

Salut!
Tu peux essayer avec un raisonnement par récurrence

[chan79]

C'est ce que je fais, j'ai An+1=Vn+1-Vn j'ai fait An+1/An mais je n'arrive pas à retomber sur 1/4 :mur:

salut
exprime An+1/An en fonction de Vn
tu devra remplacer Vn-1 par son expression en fonction de Vn: Vn-1=4(Vn-120)

[cris]

Comment faire ? Vous pourriez me lancer sur la voie ? :hein:

[chan79]

Comment faire ? Vous pourriez me lancer sur la voie ? :hein:

An+1/An=(Vn+1-Vn)/(Vn-Vn-1)=(1/4Vn+120-Vn)/(Vn-Vn-1)
comme Vn=1/4Vn-1+120 on a Vn-1=4(Vn-120)
donc
An+1/An=(1/4Vn+120-Vn)/(Vn-4(Vn-120))
tu continues; ça se simplifie et tu trouves 1/4

[cris]

Ah oui merci j'ai trouvé mon erreur! Lorsque je factorisais je multiplais seulement Vn par 4, pas le 120!
Merci je vais essayer je vous tiens au courant! :we:

[cris]

Sa y est, a la fin je trouve [1/4 (-3Vn+480)] / -3Vn +480 ensuite je supprime les -3Vn + 480 et il reste 1/4. C'est juste ?

[chan79]

Sa y est, a la fin je trouve [1/4 (-3Vn+480)] / -3Vn +480 ensuite je supprime les -3Vn + 480 et il reste 1/4. C'est juste ?

bé oui, c'est ça :zen: