Suites

par **sad13** » 01 Avr 2012, 00:07

Bonjour, voilà l'énoncé complet :

Le but de cet exercice est de démontrer qu'il n'existe pas de suite (Un) telle que:

pour tout n dans N, Un+1= ln(Un)

1)déterminer une condition nécessaire sur Un pour qu'une telle suite existe.

2) Pour démontrer que cette condition n'est pas suffisante, on utilise un raisonnement par l'absurde .

Pour cela, on suppose qu'il existe une suite (Un) telle que:
Pour tout n dans N, Un+1= ln(Un) et Un>1.

a) démontrer que: pour tout x appartenant à ]0,+infini[, lnx 1" en déduire que la suite Un converge
La suite est décroissante et minorée donc elle converge

d) Soit L la limite de (Un)
De quelle équation L doit être une solution?
ln(L)=L

e) Conclure

Je bloque pour montrer l'absurdité; j'ai l'idée de passer à l'exponentielle mais....

par **sad13** » 01 Avr 2012, 00:08

cela suffit-il : en passant à l'exponentielle : cela donnerait: exp(x)=x pour tout x dans ]0,+infini[ ce qui est faux

par **Skullkid** » 01 Avr 2012, 01:20

L'énoncé tel que tu le donnes est absurde. Soit tu l'as mal recopié, soit il faut changer de source d'exercices. Les suites u(n+1) = ln(un) ne sont jamais définies sur N tout entier.

par **Elerinna** » 01 Avr 2012, 09:29

Considère :

sur

puis encadre

par le théorème des accroissements finis. Déduis-en la limite de

.
La conclusion qui s'ensuit se situe bien aux antipodes de cet énoncé tronqué de conditions initiales.

par **sad13** » 01 Avr 2012, 10:47

C'est niveau term; le TAF n'est pas au programme; j'ai mis l'énoncé entier, lisez le

Merci

par **sad13** » 01 Avr 2012, 12:42

de l'aide svp

par **sad13** » 01 Avr 2012, 13:54

un petit up

par **Elerinna** » 01 Avr 2012, 14:26

sad13 a écrit:C'est niveau term; le TAF n'est pas au programme; j'ai mis l'énoncé entier, lisez le

Merci

Je persiste : le TAF est vu en TS et notamment notre exemple est explicité ensuites numériques.

En outre, ce sujet s'est déjà présenté dans le forum du supérieur et sous une forme plutôt voisine.

par **sad13** » 01 Avr 2012, 14:30

Cela ne répond à ma question; et il y a plus simple que le taf et pour conclure et montrer l'absurdité, on a peut le faire sans TAF

Merci à d'autres de m'éclairer

par **Skullkid** » 01 Avr 2012, 15:09

C'est mieux quand on a le vrai énoncé et pas ce que tu crois en avoir compris (si tu es vraiment en train de préparer des concours d'enseignement, il faudra aussi travailler sur ta capacité à comprendre les énoncés que tu devras donner à tes élèves).

C'est quoi les solutions de l'équation ln x = x ?

par **sad13** » 01 Avr 2012, 16:07

L'équation n'a pas de solutions donc la suite n'a pas de limites

Quant à la compréhension, l'exo veut montrer que la suite n'existe pas et non pas comme je l'ai(mal)résumé que la suite ne converge pas

par **Elerinna** » 01 Avr 2012, 23:08

sad13 a écrit:
Quant à la compréhension, l'exo veut montrer que la suite n'existe pas et non pas comme je l'ai(mal)résumé que la suite ne converge pas

Comme suggéré, retrouver l'énoncé exact. Maintenant, on t'a indiqué des pistes pour conclure à la divergence: il suffit d'étudier l'écart des termes successifs de la suite et regarder vers quoi ça tend... :dodo:

par **sad13** » 02 Avr 2012, 15:41

L'énoncé a précisé le but "Le but de cet exercice est de démontrer qu'il n'existe pas de suite (Un) telle que:

pour tout n dans N, Un+1= ln(Un) "

Quant à votre proposition, je ne vois pas son lien avec ce qu'on fait; la suite n'existe pas donc c'est Hors sujet de parler de sa divergence

Suites

Suites

L'étude de la suite (Ln(n))

L'étude de la suite f(un) = ln(n)

Qui est en ligne