Suites

[Inogood]

Bonjour,

Quelle metode dois-je utiliser pour prouver que pour ?
J'ai calcule f'(x) et jai fait le tableau de variation, et les limites de exp(x) en 0 et +inf ainsi que ceux de x+1, je vois bien la véracité de la proposition mais comment l'exprimer ? Theoreme des valeurs intermédiaires ?


Merci d'avance

[sylvainp]

salut,
tu as étudié f(x)=exp(x)-x-1 ? (toujours ramener à une inégalité avec 0)
--> étude du signe sur R+

[Inogood]

salut,
tu as étudié f(x)=exp(x)-x-1 ? (toujours ramener à une inégalité avec 0)
--> étude du signe sur R+

f(x)= exp(x)-x-1 > 0 exp(x)-x > 1 exp(x)> 1+x
C'est tout ?

[sylvainp]

non, il n'y a pas de démo dans ce que tu écris.
c'est plutôt :
exp(x)> 1+x <=> exp(x)-x-1 > 0
soit f telle que f(x)=exp(x)-x-1
Etudions le signe de f et montrons que f est toujours positive sur [0,+inf[

donc étude de f (dérivée, signe de la dérivée etc)

[Inogood]

non, il n'y a pas de démo dans ce que tu écris.
c'est plutôt :
exp(x)> 1+x exp(x)-x-1 > 0
soit f telle que f(x)=exp(x)-x-1
Etudions le signe de f et montrons que f est toujours positive sur [0,+inf[

donc étude de f (dérivée, signe de la dérivée etc)

Voila c'est bon merci

mtn : il faut en deduire pour :
n>=1
exp(1/n) >= (n+1)/n

que dire ?

[sylvainp]

Déjà remarque que (n+1)/n=1+1/n

tu as montré que pour tout réel positif, exp(x)>1+x.
tu veux montrer que pour tout n>=1, exp(1/n)>1+(1/n)