Suites

[sad13]

Bonsoir, comment passer d'une suite arithmético-géométrique à sa suite géométrique associée:

On a U(n+1)=a*U(n)+b

Soit l sa limite, on aura:

l=al+b puis? ....

[sad13]

U(n+1)-aU(n)=b=l-al=l(1-a)

donc : U(n+1)-a*U(n)=l(1-a)

voilà mais je ne trouve toujours pas de suite géométrique, merci



Ps U(n+1)= U_n+1= Le terme n+1-ème de la suite U(n)

[SaintAmand]

Bonsoir,

voilà mais je ne trouve toujours pas de suite géométrique

Je suppose que ton objectif est d'exprimer le terme général en fonction de n, n'est-ce pas ?

Dans ce cas détermine le réel tel que la suite définie par pour tout soit géométrique. Tu pourras ensuite en déduire facilement en fonction de n.

PS: utilise la notation fonctionnelle pour les suites: u(n+1)=u(n)+1 n'est-il pas préférable à un+1=un+1 ?

[sad13]

Merci .....

[SaintAmand]

Merci mon début est bon?

Comment veux-tu que je te réponde sans être certain de ce que tu cherches à faire ? Donc s'il te plait, réponds à ma première question.

De toute manière cela ne peut être que faux car un+1 c'est . Donc commence par utiliser des notations correctes sinon on va pas se comprendre.

[sad13]

J'ai tout modifié et je m'excuse, c'était écrit n'importe comment vu j'étais HS tard le soir

[SaintAmand]

c'était écrit n'importe comment

C'est vrai ^_^

Mais tu n'as toujours pas répondu à ma question. On va supposer que c'est oui.

Je ne comprend pas où tu veux en venir. Comme je te l'ai proposé détermine . Ensuite c'est trivial.

[sad13]

salut, c'est simple, je cherche la suite géométrique associée à cette suite U(n); c'est ce que suggère les programmes de Term Es et je me remémore la technique qui est bête mais je l'ai oubliée, merci.

[SaintAmand]

salut, c'est simple, je cherche la suite géométrique associée à cette suite U(n); c'est ce que suggère les programmes de Term Es et je me remémore la technique qui est bête mais je l'ai oubliée, merci.

J'ai bien compris. La suite géométrique associée est la suite dont je parle dans mon premier message. J'y explique comment l'obtenir.

[sad13]

oui, le lambda n'est autre que la limite l pour moi, je me trompe?

[SaintAmand]

oui, le lambda n'est autre que la limite l pour moi, je me trompe?

Oui. ne dépend que de la relation de récurrence, et non pas du premier terme. Or la limite d'une suite définie par récurrence d'ordre 1 dépend en général du premier terme.

Voici un exemple:

Soit tel que . Ici ; tu peux vérifier que la suite définie par est géométrique de raison 2.

Je te laisse calculer ; à peine 2 p'tites lignes de calculs.

[sad13]

Re, ben v(n+1)=2*u(n)+2=2(u(n)+1)=2*v(n) d'où q=2 et pour lambda, je dirai que comme : vn=un- lambda et on a déjà que v(n)=u(n)+1=u(n)-(-1) donc lambda=(-1)?

[sad13]

Confirmez moi svp et donnez moi une indication; j'en suis là:

v(n)=u(n)-lambda et u(n+1)=a*(u(n))+b

v(n+1)=u(n+1)-lambda et j'ai essayé d'exprimer v(n+1) en fonction de v(n) mais en vain

[SaintAmand]

Confirmez moi svp et donnez moi une indication; j'en suis là:

v(n)=u(n)-lambda et u(n+1)=a*(u(n))+b

v(n+1)=u(n+1)-lambda et j'ai essayé d'exprimer v(n+1) en fonction de v(n) mais en vain

[CENTER]
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Si , on pose . La suite est géométrique de raison a d'où on déduit

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Si , la suite est arithmétique de raison b.

[sad13]

merci beaucoup c'est clair, est ce juste ce que j'avais écrit concernant voitre petit exemple?

En gros il faut retenir que limite et lambda sont différents; sinon expliquez moi la ligne : un=... , je ne la retrouve aps avec le calcul

[SaintAmand]

merci beaucoup c'est clair, est ce juste ce que j'avais écrit concernant voitre petit exemple?

Oui.

sinon expliquez moi la ligne : un=... , je ne la retrouve aps avec le calcul

et (c'est une suite géométrique de raison a)

[sad13]

A vrai dire, c'est U(0)-lambda qui me gêne vu que j'aurai commencé par u(1) puisqu'on a v(1) et je en sais la valeur de v(0)

merci et dsl

[SaintAmand]

A vrai dire, c'est U(0)-lambda qui me gêne vu que j'aurai commencé par u(1) puisqu'on a v(1) et je en sais la valeur de v(0)

merci et dsl

Tu n'as pas dit qu'elle était le rang du premier terme de la suite, donc j'ai pris le cas général où le premier terme est celui de rang 0. S'il est de rang 1,

[sad13]

Merci,

et là:

u(n)=(u(0)-lambda)*a^n+lambda

se déduit de u(n)=v(n)+lambda puisque v(n) est géométrique, ok c'set bon je vois; cela dit, on ne fait pas appel à la limite or il y a une méthode en 1ère avec la limite, je dois me tromper, merci beaucoup.

[SaintAmand]

cela dit, on ne fait pas appel à la limite or il y a une méthode en 1ère avec la limite, je dois me tromper, merci beaucoup.

La limite n'a rien avoir dans ce problème. Prends la suite tel que . Si la limite est .