Suites...

par **lunia** » 29 Sep 2010, 17:51

Bonjours... En classe de term S je bloque sur un exercice sur les suites.
Les données sont : (Un) définie par U0=1 et Un+1=Un+n.

Je dois conjecturer Un en fonction de n. Puis démontrer par récurence
J'ai calculer les premiers termes, mais apres environs deux heures à plancher dessus je n'arrive pas à conjecturer Un ... Si quelqu'un pouvait m'aider ...
Merci d'avance
Lunia

par **Rebelle_** » 29 Sep 2010, 17:53

Bonsoir :)

Pour conjecturer tu peux utiliser un tableur, c'est très facile ;)

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2010, 18:01

Essayes

par **lunia** » 29 Sep 2010, 18:14

Merci beaucoup je vais essayer. Peux-tu m'expliquer comment tu as trouvé svp ?
Parce que quand je dis que je cherche depuis deux eure c'est sans mentir mdr
Merci

par **lunia** » 29 Sep 2010, 18:18

Oups ... Non ca Ne marche pas :(

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2010, 18:27

n | u(n)
0 | 1
1 | 1
2 | 2
3 | 4
4 | 7
5 | 11
6 | 16
7 | 22
8 | 29
9 | 37

et c'est bien les valeurs de 1/2 (n²-n+2)

par **lunia** » 29 Sep 2010, 18:51

Je suis d'accord avec tes valeurs ... Car ma calculette est d'accord aussi...
Mais J'ai un problème ....
J'avais par calcul :
U1=U0+1=2
U2=U1+2= 4
ECT tous mes résultats sont ensuites décalés de 1 par rapports aux tiens...
Peux-tu m'expliquer d'où vient mon erreur ?

Oui désolé... Les maths j'galère un peu je crois!

Merci d'avance...

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2010, 18:54

Voyons, U0=1 et Un+1=Un+n

donc en faisant n=0 U1=U0+0=1
en faisant n=1 U2=U1+1=2
en faisant n=2 U3=U2+2=2+2=4

par **lunia** » 29 Sep 2010, 18:57

Ok! je viens de comprendre mon erreur!
Je prenais donc enfaite un+(n+) et non Un+n !!!

Merci Beaucoup Beaucoup Beaucoup !!!!

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2010, 18:59

Restes à faire la récurrence. Tu sais faire ?

par **lunia** » 29 Sep 2010, 19:01

Je suis entrain. Normalement je devrais m'en sortir enfin j'espère :)
Jrepasserais par là si jme sent définitivement pas doué :)
Merci :)

par **lunia** » 29 Sep 2010, 19:07

Oui j'ai bien réussie la récurrence!!
Merci beaucoup Pour ton aide !
Bonne soirée! Merci encore. :we:

par **Nightmare** » 29 Sep 2010, 19:21

Salut,

pour arriver au résultat, remarquer que

donc

La somme de gauche vaut u(n)-u(0) et celle de droite bien connue vaut (n-1)n/2, d'où le résultat.

par **lunia** » 29 Sep 2010, 19:33

Hum ... J'voudrais bien comprendre ta réponse aussi mais j'avoue que ... j'arrive pas :marteau:
Peux tu développer ?

Merci :scotch:

par **Nightmare** » 29 Sep 2010, 19:57

Qu'est-ce que tu ne comprends pas?

J'ai juste écrit de manière abrégée que :

u(1)=u(0)+0
u(2)=u(1)+1
u(3)=u(2)+2
etc..
u(n)=u(n-1)+(n-1)

donc si on somme chaque membre, on obtient :

u(1)+u(2)+...+u(n)=u(0)+0+u(1)+1+u(2)+2+...+u(n-1)+(n-1)

on peut simplifier les u(i) à gauche et à droite, sauf u(0) à droite et u(n) à gauche.

Il reste donc u(n)=u(0)+1+2+3+...+(n-1) et j'ai juste affirmé que 1+2+3+...+(n-1)=n * (n-1) / 2.

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