Suites (Un)

par **Bertrand Hamant** » 11 Jan 2006, 18:59

Bonsoir, j'aurais voulu avoir quelques confirmations. Merci.

Soit Un+1 = 2/(Un) + 1 avec U0 = 3

Démontrer que

Vn = Un - 1 / Un + 2 est une suite géométrique et précisez sa limite et que Un est convergente en précisant sa limite

Vn+1 = Un+1 - 1 / Un+1 +2 = 1/2 Vn

raison 1/2 et premier terme 2/5

Donc Vn = 2/5 * (1/2)^n Par conséquent lim Vn = 0

et Lim Un = 0 , c une suite convergente avec une limite finie qui vaut 0

Merci de vos précisions

par **tigri** » 11 Jan 2006, 19:28

j'ai du mal à te répondre parce que dans l'écriture de Vn, on ne sait pas quels sont les indices :n, n-1, n+2 ?

par **Bertrand Hamant** » 11 Jan 2006, 19:36

Soit Un+1 = 2/(Un) + (1)

sous la barre il y a juste le n en indice avec un grand1

avec U0 = 3

Vn = Un - 1 / Un + 2

ici également il y a juste le n en indice avec un grand -1 et un grand 2 alors les résultats sont bons

par **tigri** » 11 Jan 2006, 20:12

c'est 1/Un ou bien 1/(Un +2) ?

par **DarkChip** » 11 Jan 2006, 20:14

Pour montrer que c'est une suite géométrique tu dois montrer que U(n+1)/U(n)
et une constante tu fais U(1)/U(0)=U(2)/U(1)=q (la raison)
si abs(q)<1 alors V(n) converge vers 0
si si q tres proche de 1 alors V(n) converge vers V(o)
sinon diverge

une fois que ta limite de V(n) tu fais U(n) en fonction de V(n)
U(n)=(2V(n)+1)/(1-V(n))
la notion de limite est compatible avec les opérations

par **yos** » 11 Jan 2006, 20:22

Peux-tu vérifier l'énoncé : je crois que les signes + et - sont inversés dans la définition de Vn.

par **Bertrand Hamant** » 11 Jan 2006, 20:44

c bon ce que j'ai fais ?

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