Suites TS

par **Anonyme** » 10 Jan 2006, 19:33

bonjour,j'aimerais qu'on m'aide pour cet exo, j'ai du mal avec les suites, ça serait gentil de votre part de m'aider.

On definit deux suites U et V par U(0)=1 et V(0)=12 et, pour tout entier naturel n:
Un+1=(1/3)(Un+2Vn)
Vn+1=(1/4)(Un+3Vn)

1. On appele la suite definie pour tout entier naturel n par:
Wn=Vn-Un
a/ Montrer que W est une suite geometrique a termes positifs, dont on precisera la raison
b/ determiner la limite de la suite W

2.
a/ Montrer que U est croissante
b/ Montrer que V est croissante
c/ En deduire que, pour tout enier naturel n, U(0) < Un < Vn < V(0)

3. On admet que les uites U et V convergent. Montrer qu'elles ont la meme limite que l on appelera L

4. On appele T la suite definie pour tout entier n par:
Tn=3Un+8Vn
a/ Montrer que T est une suite constante. Determiner cette constante.
b/ Determiner alors la valeur de L

merci de me répondre

par **Chimerade** » 10 Jan 2006, 19:41

Qu'est-ce qui ne va pas ? Où est le problème ? Je suppose que tu as commencé, où es-tu bloqué ?

Car au début, il n'y a vraiment aucun problème !
Pour montrer que Wn est géométrique il suffit de montrer que w(n+1)/w(n) est constant ! Or tu sais que W(n+1)=V(n+1)-U(n+1) et que Wn= Vn-Un !
Tu peux donc exprimer w(n+1)/w(n) avec U(n),V(n),U(n+1),V(n+1) ! Et tu sais que U(n+1)=(1/3)(Un+2Vn) et que Vn+1=(1/4)(Un+3Vn), donc finalement, tu peux exprimer w(n+1)/w(n) à l'aide des seuls Un et Vn ! Si tout se passe bien, ça devrait se simplifier. Il suffit de le faire, mais il faut le faire !
Alors, essaie !

par **Anonyme** » 10 Jan 2006, 19:54

merci de m'avoir guidée,
mais en fait je ne comprends pas pourquoi quand w(n+1)/w(n) est constant alors la suite est géométrique

par **Chimerade** » 10 Jan 2006, 20:44

1st a écrit:merci de m'avoir guidée,
mais en fait je ne comprends pas pourquoi quand w(n+1)/w(n) est constant alors la suite est géométrique

Ca c'est ton cours pur et dur !

Une suite est dite géométrique si il existe K tel que

. Alors, K s'appelle la raison de la suite.

En conséquence :

Pour une suite géométrique, le rapport

est constant : il est égal à la raison.

Réciproquement : si une suite est telle que

est constant (égale à K) alors :

...

Et en multipliant toutes ces égalités membre à membre on obtient, après simplification :

De fait, la définition : Une suite est dite géométrique si il existe K tel que

. Alors, K s'appelle la raison de la suite est donc équivalente à la définition :
Une suite est dite géométrique si

pour une certaine constante K

On peut employer l'une ou l'autre indifféremment !

par **Anonyme** » 10 Jan 2006, 20:57

ah ok, je comprends, merci pour votre explication
donc ensuite j'ai fait comme vous m'avez dit,et j'ai trouvé que la constante et la raison vaut -1/12, mais comme il dise que w est une suite géométriques à termes positifs, je ne sais pas si mon résultat est juste puisqu'il n'est négatif.
j'ai bon?

par **Chimerade** » 10 Jan 2006, 21:36

1st a écrit:la raison vaut -1/12, mais comme il dise que w est une suite géométriques à termes positifs, je ne sais pas si mon résultat est juste puisqu'il n'est négatif.
j'ai bon?

Moi, je trouve que la raison est +1/12 !

par **Anonyme** » 10 Jan 2006, 22:04

oui c'est vrai, je me suis trompé dans les calculs

pour la 1)b/ determiner la limite de la suite W, je dois calculer la limite de
vn-un mais on ne les connait, alors comment fait-on?

par **Chimerade** » 10 Jan 2006, 22:47

1st a écrit:oui c'est vrai, je me suis trompé dans les calculs

pour la 1)b/ determiner la limite de la suite W, je dois calculer la limite de
vn-un mais on ne les connait, alors comment fait-on?

Non ! Tu ne dois pas calculer la limite de vn-un ! Tu n'en as pas besoin !

Il suffit de connaître ton cours ! Je radote, je sais !

[CENTER]Une suite géométrique dont la valeur absolue de la raison est inférieure à 1 tend vers 0 ![/CENTER]

Suites TS

suites TS

Qui est en ligne