Suites, première S

[Héloïse]

Bonjour j'ai un devoir maison à faire avec notamment cet exercice sur les suites, que je n'arrive pas à faire. les questions paraissent logique mais j'ai dût mal à les démontrer.

Jean est en train de lire un livre. En additionnant les numéros de toutes les pages qu'il a déjà lues, il obtient 351. En additionnant les numéros de toutes les pages qu'il lui reste à lire, il obtient 469.
On suppose que le livre commence à la page n°1.

1. A quelle page en est Jean ?
2. Combien de pages comporte ce livre ?

Vu qu'on additionne je sais que c'est une suite arithmétique, mais impossible de résoudre le problème...

Merci d'avance pour votre aide.

[zygomatique]

salut

et si on notait p le numéro de la dernière page lue et n le nombre total de page ? ...

[Lostounet]

Bonjour j'ai un devoir maison à faire avec notamment cet exercice sur les suites, que je n'arrive pas à faire. les questions paraissent logique mais j'ai dût mal à les démontrer.

Jean est en train de lire un livre. En additionnant les numéros de toutes les pages qu'il a déjà lues, il obtient 351. En additionnant les numéros de toutes les pages qu'il lui reste à lire, il obtient 469.
On suppose que le livre commence à la page n°1.

1. A quelle page en est Jean ?
2. Combien de pages comporte ce livre ?

Vu qu'on additionne je sais que c'est une suite arithmétique, mais impossible de résoudre le problème...

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Effectivement, la suite des pages est une suite arithmétique de raison r = 1 et de premier terme u(0) = 1.

Si on note n la page qu'est en train de lire Jean en ce moment (enfin qu'il vient de lire), on peut dire que:
1 + 2 + .... + n = 351

Mais nous savons aussi que 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 d'après le cours. Nous avons alors une équation d'inconnue n que nous pouvons résoudre: laquelle?

Saurais-tu la résoudre?

[Héloïse]

Bonjour,

Effectivement, la suite des pages est une suite arithmétique de raison r = 1 et de premier terme u(0) = 1.

Si on note n la page qu'est en train de lire Jean en ce moment (enfin qu'il vient de lire), on peut dire que:
1 + 2 + .... + n = 351

Mais nous savons aussi que 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 d'après le cours. Nous avons alors une équation d'inconnue n que nous pouvons résoudre: laquelle?

Saurais-tu la résoudre?[/quote]


bonjour et merci.
Je vois l'équation mais je n'arrive pas à isoler n ...

[zygomatique]

un peu de sérieux en première en fin d'année !!!

n(n + 1)/2 = 351

cette équation est-elle du premier degré ?

[pascal16]

sans calcul de delta, sans forme canonique :

n(n + 1)/2 = 351
<=> n(n + 1) = 702
c'est à dire un entier fois son successeur fait 702
comme sqrt(n) =26.49...., on sait que le seul entier naturel possible est n=26
vérification 26*27/2=351

[Héloïse]

mercii ! Désolé, mais je penses que le sérieux ne me manque pas, seulement ce chapitre est complexe, étant la fin de l'année mon prof passe rapidement dessus et je fais un blocage.. A moi de m'entraîner maintenant pour réussir !

Encore une dernière question .. que signifie sqrt ? Je ne l'ai jamais vu. Merci Pascal

[Héloïse]

Je viens de comprendre c'est racine carré ! Merci de votre aide

[pascal16]

oui, en anglais c'est square root, les logiciels de calcul, les tableur et autres utilisent sqrt() pour la racine carré.