Exercice suites (première s)

[sophie1592]

Bonjour !! va lire le règlement!

On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout enter naturel n par :

u0=0 v0=2
un+1= 2un+vn/3 vn+1= un+2vn/3

1) calculer U1, U2, V1, V2
2) On considère la suite (dn) définie pour tout entier naturel n par dn= vn-un
a- Montrer que (dn) est une suite géométrique
b- Donner l'expression de dn en fonction de n
3) soit sn= un+vn pour tout n supérieur ou égal à 0
a- calculer s0, s1, s2
b- montrer que Sn+1= Sn qu'en déduit-on ?
4) en déduire un et vn en fonction de n
5) déterminer en fonction de n
Un=U0+u1+...+un et Vn= v0+v1+...+vn

Mes réponses :
1)U1= 2/3
U2= 8/9
V1= 4/3
V2= 10/9
2)a- Pour démontrer qu'une suite est géométrique , il faut prouver que le quotient dn+1/dn est constant:
dn+1/dn = Vn+1-Un+1 / Vn-Un = ((Un+2Vn-2Un+Vn)/(3)) / Vn-Un =(( -Un+3Vn)/(3)) / Vn-Un = -Un+3Vn/3 * 1/ Vn-Un = -Un + 3vn / 3(Vn-Un) = -Un/-3Un+ 3Vn/3Vn = 1/3
Donc la suite (dn) est une suite géométrique.

b- Pour cette question je ne suis pas sur :
Dn+1= Vn+1-Un+1 = Un+2Vn-2Vn+Vn/3 = .Un+3Vn /3

Donc dn = Vn-Un= (Un-1 + 2Vn-1 - 2Un-1 + Vn-1 )/3 = -Un-1+3Vn-1 / 3 = .1/3 Un-1 + Vn-1

3)a- sN + uN+vN DONC
s0= U0+V0=2
s1= U1+v1=2
S2= U2+V2= 2

b- Sn= Un+Vn
Donc Sn+1= ( Un+1+Vn+1 = 2Un+Vn+un+2vn ) / (3) = 3un+3vn / 3 = un+vn= sn .

On en déduit que Sn+1= Sn = Un+1 + Vn+1 = Un+Vn ( je ne suis pas sur )



Pour la question 4 et 5 , je ne sais pas

Pourriez vous m'aidez pour ces deux questions et me dire si j'ai fait des erreurs dnas cette exerice .

[Huppasacee]

2) On considère la suite (dn) définie pour tout entier naturel n par dn= vn-un
a- Montrer que (dn) est une suite géométrique

Bonjour

Tu as pu déterminer que Dn est une suite géométrique ,

Or, quel est le terme général d'une suite géométrique

combien vaut Do

et la raison de la suite

on en déduit la valeur de Dn en fonction de n et de Do

[sophie1592]

Dn= vn-un
donc dn= v0-u0=2-0=2
la raison est de 1/3
donc Dn= (1/3)puissance n * 2

Est-ce le bon résultat ?

[ajl]

Dn= vn-un
donc dn= v0-u0=2-0=2
la raison est de 1/3
donc Dn= (1/3)puissance n * 2

Est-ce le bon résultat ?

Bonsoir,

Je te suggère de calculer et on trouve :
Je te précise qu'entre 0 et n il y a (n+1) nb entiers
ainsi

Pour la suite tu as montré que on en déduit que Que peut-on en déduire pour la suite Sn ?

4- on a N'est-il pas facile de trouver et à partir de ces deux équations ?

[sophie1592]

On en déduit que la suite est géométrique de raison 1 ?
4) Je ne comprend toujours pas :hein:

[Huppasacee]

Je te précise qu'entre 0 et n il y a (n+1) nb entiers
ainsi

la démarche est inexacte :

pour toute suite géométrique :



le fait qu'il y ait n+1 termes intervient par contre dans la somme des termes successifs d'une suite arithmétique , par exemple .


Tu as

, dont on connaît l'expression

et


tu as un système avec et

[sophie1592]

L'expression de dn c'est bien(1/3) puissance n * 2 ?