Suites numériques [1ère S]

[lalane]

Bonjour, j'ai un exercice de devoir maison qui me pose quelques problèmes. Si vous pouviez vérifier si les réonses que j'ai trouvé sont justes, et si vous pouviez également m'éclairer pour les quelques questions sur lesquelles je bloque. Merci d'avance.

On considère la suite (un) définie par :

u0 = 0
et u(n+1) = (2(2un + 1))/(un+3)

1. Calculer les termes u1, u2 et u3. La suite est elle arithmétique ? Géométrique ?

Je trouve u1 = 2/3
u2 = 14/11
u3 = 78/47

Comme u1-u0 = 2/3 et que u2 – u1 = 20/33, u1 – u0 est différent de u2 – u1, donc la suite n'est pas arithmétique.
Comme u0 = 0 et u1 = 2/3, u0 est différent de u1, donc la suit n'est pas géométrique.


2. Etablir la relation, valable pour tout entier n : u(n+1) – un = [(un + 1)(2 – un)]/(un + 3)

ici je n'ai pas trouvé

3. Je la metterai plus tard, il faut que je scanne le graphique.

4. On considère la suite (vn) définie pour tout entier n par : vn = (un – 2)/(un + 1)

a) Prouver que (vn) est une suite géométrique de raison 2/5.

ici c'est bon

b) Calculer v0 et exprimer Vn en fonction de n.

je trouve que v0 = -2
et vn = -2 * (2/5)^n

c) Exprimer un en fonction de n.

ici je trouve un = [-2 + (2*(2/5)^n ] / [-2 * (2/5)^n – 1]
ca me paraît étrange comme résultat

En déduire que, pour tout entier n : 0\<un\<2.

d)Etudier le sens de variation de la suite (un).

Pour ces deux dernières questions je n'ai pas trouvé...

[Quidam]

2. Etablir la relation, valable pour tout entier n : u(n+1) – un = [(un + 1)(2 – un)]/(un + 3)

ici je n'ai pas trouvé

Tu factorises et tu trouves la formule demandée !
Je n'y vois aucune difficulté particulière !

[lalane]

ah oui, il suffisait juste de réduire au même dénominateur... je ne trouvais pas car on n'avait pas un mais c'est bête en fait, merci

[Quidam]

c) Exprimer un en fonction de n.

ici je trouve un = [-2 + (2*(2/5)^n ] / [-2 * (2/5)^n – 1]
ca me paraît étrange comme résultat

En déduire que, pour tout entier n : 0\<un\<2.

Ta formule me semble bonne, mais il vaut mieux modifier un peu son aspect, il me semble.

En multipliant en haut et en bas par , on obtient :

Avec cette dernière forme, il est clair que est compris entre 0 et 2 !

d)Etudier le sens de variation de la suite (un).

Pour ces deux dernières questions je n'ai pas trouvé...

Etudie la fonction , car et comme décroît quand n croît, le sens de variation de f te donnera le sens de variation de

[lalane]

Merci pour ces coups de pouce.

Je vous joint la troisième question :

On a tracé la représentation graphique (C) de f, ainsi que la droite (delta) d'équation y=x dans un repère orthonormal d'unité graphique 5cm.
En utilisant le graphique, placer les points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives u0, u1, u2 et u3. La suite (un) semble-t-elle croissante ? Décroissante ? Bornée ?

Mes points sont ils bien placés ? Enfin je pense plutot qu'il devrait être à la place de u0, u1, u2 et u3 vu que l'ordonnée doit être nulle ?

Et la suite (un) semble croissante vu que A0<A1<A2<A3 ?


http://img253.imageshack.us/my.php?image=mathcs9.jpg

[Quidam]

Etudie la fonction

On a tracé la représentation graphique (C) de f

Je te signale que tu me parles d'une fonction f que tu n'as pas définie ici ! Il ne s'agit pas, en tous cas, de la fonction f dont j'avais parlé ci-dessus ! Pour éviter les confusions, je change de nom et je répète :

Etudie la fonction

A présent, tu me parles donc d'une fonction f, et je suppose que c'est la fonction telle que , donc TA fonction f est :

Mes points sont ils bien placés ? Enfin je pense plutot qu'il devrait être à la place de u0, u1, u2 et u3 vu que l'ordonnée doit être nulle ?

Ben, ils sont mal placés comme tu l'as remarqué !

Et la suite (un) semble croissante vu que A0<A1<A2<A3 ?

Grande perspicacité ! Pourquoi me demander confirmation alors que c'est parfaitement évident ?

Je suppose qu'on va finalement te demander de PROUVER que la suite est croissante, car l'observation des 4 premiers termes ne permet pas de conclure ! Donc, utilise MA fonction g pour faire ta démonstration !

[lalane]

Merci pour votre aide...