Suites inhabituelles

[kadaid]

Bonjour
En première S on trouve ce genre de suites inhabituelles:
Un = 1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/n pour n>0
Vn= 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(2n) pour n>0

On demande de calculer les 3 premiers termes de chaque suite.

Et bien je sèche !
Merci pour une explication.

[antonyme]

Bonjour
En première S on trouve ce genre de suites inhabituelles:
Un = 1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/n pour n>0
Vn= 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(2n) pour n>0

On demande de calculer les 3 premiers termes de chaque suite.

Et bien je sèche !
Merci pour une explication.

Salut!
n doit être supérieur à 0 donc le premier terme de la suite est .
Ne te fie pas trop à la manière de définir la suite , ça veut seulement dire que le n-ième terme de la suite et la somme des pour allant de 1 à n.
Donc pour allant de 1 à 1,

[geegee]

Bonjour
En première S on trouve ce genre de suites inhabituelles:
Un = 1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/n pour n>0
Vn= 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(2n) pour n>0

On demande de calculer les 3 premiers termes de chaque suite.

Et bien je sèche !
Merci pour une explication.

Bonjour,

Un = 1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/n pour n>0
Vn= 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(2n) pour n>0

U1=1
U2=3/2
U3=3/2+1/3=(9+2)/6=11/2

V1=1
V2=1/2+1/3

[antonyme]

Bonjour,

Un = 1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/n pour n>0
Vn= 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(2n) pour n>0

U1=1
U2=3/2
U3=3/2+1/3=(9+2)/6=11/2

V1=1
V2=1/2+1/3

Euh.. non?

[Dinozzo13]

Bonjour
En première S on trouve ce genre de suites inhabituelles:
Un = 1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/n pour n>0
Vn= 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(2n) pour n>0

On demande de calculer les 3 premiers termes de chaque suite.

Et bien je sèche !
Merci pour une explication.

Salut !

Ces suites peuvent être écrites sous la forme :


est la somme des inverse d'entiers k pour k allant de jusqu'à .


est la somme des inverses d'entiers k pour k allant de jusqu'à .

Ainsi, si n=2 alors :

est la somme des inverse d'entiers k pour k allant de jusqu'à .


est la somme des inverses d'entiers k pour k allant de jusqu'à .

:+++:

[kadaid]

Bonjour Dinozzo
Pour Un c'est bon maintenant, mais pour Vn...
Tu écris Vn= Sigma(1/k) pour k variant de n à 2n
Vn est la somme des inverses d'entiers k pour k allant de (n+1) jusqu'à 2n
Finalement, k de n à 2n ou de (n+1) à 2n ?

Puis tu calcules V2 = Sigma(1/k) pour k variant de 2+1 à 2*2, c'est à dire k variant de 3 à 4

Alors je n'ai pas compris, car si k varie de 3 à 4, V2=1/3+1/4

Merci de m'éclairer

[antonyme]

Bonjour Dinozzo
Pour Un c'est bon maintenant, mais pour Vn...
Tu écris Vn= Sigma(1/k) pour k variant de n à 2n
Vn est la somme des inverses d'entiers k pour k allant de (n+1) jusqu'à 2n
Finalement, k de n à 2n ou de (n+1) à 2n ?

Puis tu calcules V2 = Sigma(1/k) pour k variant de 2+1 à 2*2, c'est à dire k variant de 3 à 4

Alors je n'ai pas compris, car si k varie de 3 à 4, V2=1/3+1/4

Merci de m'éclairer

D'après la formule que tu as donnée ( ) c'est bien la somme des 1/k pour k allant de n à 2n. (je comprend Dinozzo, à force d'écrire en TeX on finit par avoir mal à la tête et par écrire des petites bêtises :marteau: )

[kadaid]

Si je comprends bien:
V1=1/1 + 1/2 car k va de 1 à 2
V2=1/2 + 1/3 + 1/4 car k va de 2 à 4
V3=1/3+1/4+1/5+1/6 car k va de 3 à 6. Est ce que c'est bon ?
Merci

[antonyme]

Si je comprends bien:
V1=1/1 + 1/2 car k va de 1 à 2
V2=1/2 + 1/3 + 1/4 car k va de 2 à 4
V3=1/3+1/4+1/5+1/6 car k va de 3 à 6. Est ce que c'est bon ?
Merci

Oui, bravo :++: