Suites géo+convergence !!!

[illys]

Me revoilà, toujours avec mon DM mais sur un exo de suite dont je ne trouve pas la dernière réponse...

P(n+1)=(1/5)-(3/20)Pn
P1=0 (pour n appartenant aux entiers strictement positifs)

pour tt entier naturel non nul n, on pose aussi : Vn=Pn-4/23

a) Dém. que (Vn) est une suite géo de raison -3/20

Le pb, c'est que je n'arrive pas à obtenir ce chiffre final; je remplace pourtant l'expression de Pn dans la formule mais je n'obtiens que des expressions très complexes et qui n'aboutissent à rien... Si qqn peut me mettre sur la bonne voie, je lui en serai très reconnaissante !!

J'ai aussi un pb avec la suite : il faut justifier que (Pn) est convergente...
Merci d'avance
illys

[Galt]

Pour la convergence, c'est assez simple : comme est géométrique, et que sa raison apparteint à ]-1 ; 1[, elle tend vers 0. On en déduit (comme )que converge vers ...
Pour la 1ère question, c'est un grand classique :
Tu pars de
Tu remplaces par son expression en fonction de
Si tu vois le résultat, c'est OK. Si tu ne vois rien, tu remplaces maintenant par son expression en fonction de , qui est écrite plus haut
Si tout se passe bien, tu vas trouver

[illys]

ok merci (le pire c'est que je l'avais fait mais une erreur de calcul débile a fait que tout est tombé à l'eau...)
bonne soirée et bon courage pour la prochaine semaine !