Suites et fonctions

[skitel]

Bonjour j'ai un dm sur l'exponentielle et je bloque sur la dernière partie avec les suites. Merci de bien vouloir m'aider
On considère la suite (Un) définie sur R par Uo = -2 et U(n+1) = j(Un).
j(x)=3e^(x/2)-3
a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier n, un appartient à l'intervalle I. je pense avoir réussi à le faire.

b)Justifier que, pour tout entier n, 0 puis que 0On a prouver au préalable que: 0<1/2(a-x)
c)En déduire que la suite (Un) est convergente et donner sa limite.

d)Déterminer le plus petit entier p tel que : (3/4)^p < 10^-2
Donner une approximation décimale à 10-2 près de Up à l'aide d'une calculatrice, puis une valeur approchée de a à 2.10^-2 près.
bon courage à tous eux qui voudront bien essayer et merci

[fonfon]

salut, ça sent les accroissements finis

dans le a) tu as mntrer que Un appartient à I et tu as dû montrer que a appartenait aussi à I tu as du aussi montrer que j(a)=a dans une question precedente

de plus tu sais que

0<1/2(a-x)<j(a)-j(x)<3/4(a-x)
donc
0<j(a)-j(x)<3/4(a-x)

donc tu peux appliquer le theoreme des accroissement fini il suffit deposer x=Un on obtient
pour tout n, 0<j(a)-j(Un)<3/4(a-Un) or j(Un)=U(n+1)

donc

pour tout n, 0<a-U(n+1)<3/4(a-Un)

puis que 0<a-Un<(3/4)^n

tu fais une recurrence


c)

En déduire que la suite (Un) est convergente et donner sa limite.

il faut que tu te serves du resultat 0<a-Un<(3/4)^n

[skitel]

merci fonfon j'ai compris les premières questions. Pour la c) faut-il utiliser le théoème qui dit que toute suite strictement croissante et majorée converge? Cependant quand on calcule lim(3/4)^n en plus l'infini on trouve +inf.

[fonfon]

merci fonfon j'ai compris les premières questions. Pour la c) faut-il utiliser le théoème qui dit que toute suite strictement croissante et majorée converge? Cependant quand on calcule lim(3/4)^n en plus l'infini on trouve +inf.

non
rappel:

si |b|<1 alors