Suites et fonctions

[Mawiie]

J'ai prouvé précedement que Ln(1 + u ) < u

Je dois en deduire que ln( 1 + 1/n ) < 1/n et avoir ( 1+ 1/n)^n < e

Je n'y arrive pas, je ne sais meme pas comment introduire le n

Pouvez vous maider

[Ericovitchi]

tu sais que Ln(1 + u ) < u pour tout u donc à fortiori pour les u=1/n donc ln( 1 + 1/n ) < 1/n

après tu prends l'exponentielle des deux cotés (c'est une fonction croissante donc tu peux), etc...

[Mawiie]

Je mets l'exponentielle des 2 cotés ?

J'arrive a ( 1+1:n)^n < e^(1/n) moi...

[Ericovitchi]

non quand tu prends l'exponentielle des deux cotés de ln( 1 + 1/n ) < 1/n

ça devient
Après tu élèves les deux cotés à la puissance n et ça donne bien
(1+1/n)^n<e

(et d'ailleurs cette suite (1+1/n)^n, on peut montrer qu'elle est croissante et majorée, et qu'elle converge vers e)

[Mawiie]

Oui j'ai compris. et pareil si je veux montrer que (1-1/n)^-n > e

Je fais le meme cheminement et je multiplie par -1 ?