Dm suites ex4

[mrgxrn]

Bonjour j'ai un dm de maths à faire mais je suis complètement bloquée! si vous pouviez m'aider merci!

Énoncé :

Ex4 :
Soit (tn) la suite définie pour tout entier naturel n par : t0=4 tn+1=-0,2(tn)²+2tn
1) Déterminer la fonction f telle que pour tout entier naturel n, tn+1=f(tn)
2) Représenter la courbe représentative de la fonction f (notée Cf) et la droite d d'équation y=x
3) Sur le graphique, représenter les cinq premiers termes de la suite (tn)
4) Conjecturer le comportement à l'infini de la suite (tn)

Merci d'avance!

[Rizmoth]

Bonsoir mrgxrn

1°) C'est très simple, il suffit de traduite que t(n+1) est fonction du terme précédent t(n). Ainsi, on écrit que t(n+1) = f(t(n)) avec f définie par f(x) = -0.2x² + 2x.
2°) Il faut faire le tracé.
3°)On commence par placer t0 = 4. Où ? Eh bien sur l'axe des abscisses, à x = 4. Pour trouver t1, on sait que t1 = f(t0). Donc, pour trouver t1, on doit tout d'abord trouver l'image de x = 4 par la fonction f. Autrement dit, il s'agit de l'ordonnée du point d'intersection de la droite x = 4 avec la courbe Cf. t1 est alors identifié sur l'axe des ordonnées. Pour continuer le procédé, on a besoin de le reporter sur l'axe des abscisses. Il faut s'appuyer sur la droite y =x. On trace la droite y = t1 : elle intersecte la bissectrice y = x. On reporte alors l'abscisse du point d'intersection.
t2 = f(t1) => il suffit de réitérer le processus.

[Ericovitchi]

Voir aussi la réponse que l'on t'a faite là : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-631778.html