Suites et énigme.

par **Lagalère** » 06 Mai 2007, 00:25

Bonjour,je suis en 1ère S et l'exercice ci-dessous me pose quelques difficultés:

On raconte que l'inventeur du jeu d'échec demanda pour récompense qu'on lui fasse don de quelques grains de blé : un grain pour la première case,deux grains pour la deuxième case,quatre grains pour la troisième,et ainsi de suite en doublant à chaque case le nombre de grain jusqu'à la 64ème case de l'échiquier.
1/Calculer le nombre de grains offerts pour la 64ème case.
2/Calculer le nombre total de grains de blé que représente la récompense.
3/Un grain de blé pèse 0,05 g. Sachant que la production annuelle de blé de nos jours est de l'ordre de 600 millions de tonnes,quel temps faudrait-il pour satisfaire la requête?

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

par **Joker62** » 06 Mai 2007, 00:35

C'est a peu près la 2^64 fois que je vois cette énigme !
Voir aussi Légende du roi Perse

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=34837

Faut se renseigner avant de poster hein

par **Lagalère** » 06 Mai 2007, 17:26

Je veux bien mais,c'est la dernière question qui me pose problème.

par **Lagalère** » 06 Mai 2007, 19:07

Je bloque vraiment sur cette question.

par **Whims** » 06 Mai 2007, 20:00

je ne comprends pas bien où est ton problème.
Tu as une quantité R de grain de riz (une quantité impressionnante), la masse de R (en grammes) c'est R*0.05, hop calculatrice.
Ensuite tu vois combien ça te fait, mais je suppose que ça devrait te donner un multiple de 600 million de tonne (genre la moitié, le double).
A partir de là tu n'a plus qu'à dire : il faudra (6 mois, un an, deux an,...) pour produire autant de grain de riz.

[CENTER]C'EST CE QUE TU CHERCHAIS ?[/CENTER]

par **Lagalère** » 08 Mai 2007, 15:23

J'ai trouvé, pour le:
1/ 2^64.
2/ S= 1+ 2^1+ 2^2+ 2^3...2^63: somme des 64 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2.
3/ Poids d'un grain de blé: 0,05g.
Production annuelle de blé: 600 millions de tonnes.
Quantité de grains de riz: S= 2^64 -1= 2^64.
Poids total en centaines de millions de tonnes: 2^64*0,05*10^-14, égale à environ 9 milliards de tonnes(si je ne me trompe pas).
Mais, avec tous ces chiffres, je n'y arrive plus.

par **Whims** » 08 Mai 2007, 16:02

Admettons que tu ne te sois pas trompé, puisque tu n'es pas sûr de toi.
Je ne vérifie pas les calcul.

Tu as besoin de 9 milliard de tonnes de grains de riz et on en produit 600 millions de tonnes par an.
Ca ressemble très fortement à un produit en croix, non ?

600.10^6 => 1 an (ou 12 mois pour + de précisions)
9.10^9 => ...

ça donne donc du 9.10^9 / 600.10^6 (x12 pour une réponse en mois)

par **Lagalère** » 19 Mai 2007, 17:54

Je vous remercie pour ces éclaircissements.

Suites et énigme.

Suites et énigme.

aide

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