Suites de complexes

[la brioche du 30470]

bonjour, je m'appelle lindsay je suis en terminale S et j'ai un gros souci pour mon dm de maths.
Je vous passe l'énoncer et si vous pouver m'expliquer sa serait super:

Soit teta appartenant à ]-pi,pi]. on considère les suites (Zn) de nombres complexes vérifiant:

Z_n+2 - 2(Z_n+1*Costeta)+Zn

On donne d'autre part un plan P de repère orthonormal ( O, u,v). Le nombre Zn est représenté par le point Mn. Pour les constructions demandés on prendra: z0= 3+i et z1= 1+2i

1): teta=0
construire les points M0,M1,M2 et m3 ( sa c'est bon je les fait)
- Conjecturer la nature de la suite (Zn) préciser la raison et le 1er terme
- Vérifier qu'une telle suites satisfait la relation de départ
-Montrer que:
Z_n+2 - Z_n+1= Z_n+1 - Zn

Calculer MoMn vecteur en fonction de MoM1 et de n

On suppose que teta= pi/3

qu'elle particularité semble avoir la suite (Zn)

merci

[uztop]

Bonjour,

je suppose que l'énoncé est
Z_n+2 - 2(Z_n+1*Costeta)+Zn =0

Tu as calculé les coordonnées de points M0, M1, M2 et M3. Qu'est ce que tu constates ?
Indice: on te parle de raison, donc la suite est soit géométrique soit arithmétique

[L.A.]

Bonsoir,

Sans doute peu de choses à constater, quoique; mais il faut plutôt calculer.

Bien penser qu'on est dans le cas theta = 0 !

[uztop]

ben d'après ce qu'il dit dans son post, il a calculé les coordonnées; donc il ne reste plus qu'à constater

[L.A.]

Constater quelque chose aidera sans doute, mais ne prouvera rien !
par contre, tout est dit dans la formule (à prouver) :

Z_n+2 - Z_n+1= Z_n+1 - Zn

[uztop]

Conjecturer ca veut justement dire énoncer quelque chose sans le prouver: donc constater.
Sinon, effectivement, il faut ensuite prouver que
Z_n+2 - Z_n+1= Z_n+1 - Zn
ce qui est assez immédiat sachant que Teta =0