Suites avec Ln

[Ericovitchi]

additionner des logarithmes c'est prendre le logarithme du produit.
et beaucoup de termes vont se simplifier deux à deux.

[Ericovitchi]

non ln (1/2)+ ln(2/3) + .... + ln [(n/(n+1)] = ln [ 1/2 * 2/3 * ... * (n-1)/n* n/(n+1)]

[Ericovitchi]

tous les termes se simplifient deux à deux car chaque fois qu'il y en a un au numérateur, il y a le même au dénominateur.

Sauf le dernier !!! :id:

[Ericovitchi]

Qu'est-ce qu'il reste comme terme une fois les simplifications faites ?

[Ericovitchi]

non penses que ton produit va jusqu'à (n-1)/n* n/(n+1)
le (n-1) se simplifie ainsi que le n, il ne reste donc que 1/(n+1)

et ln (1/(n+1)) = - ln (n+1) le résultat que l'on t'a demandé de démontrer.

[Ericovitchi]

le (n-1) se simplifie avec le terme d'avant
le n se simplifie
il ne reste que le 1/(n+1)