Suites adjacentes

[Anonyme]

F(x)=X² sur [0;1]. on souhaite calculer l'aire A du domaine situé sous la courbe (X²). pour cela pour tout entier n non nul, on partage le segment [0;1] en n segments de longeur 1/n on note Ui l'aire de chaque rectangle situé sous la courbe et Vi l'aire de chaque rectangle allant jusqu'au dessus de la courbe.

dans les questions precedentes j'ai montré que
Ui=(1/n)(i/n)² ; Vi=(1/n)(i+1/n)²
ensuite que Un=[1/(n^3)]*[1²+2²+...+(n-1)²]
que Vn=(1/(n^3))*[1²+2²+...+n²]
de plus on a montrer aussi que 1²+2²+...+n²=(n(n+1)(2n+1))/6

question 4: en deduire que pour tout entier non nul n:
Un=((n-1)(2n-1))/6n²
et Vn= ((n+1)(2n+1)) / 6n²

question 5 montrer que Un+1-Un=(3n²+n-1)/(6n²(n+1)²)
et montrer Vn+1-Vn= (-3n²-5n-1)/(6n²(n+1)²)

merci d'avance

[rene38]

BONJOUR ?

Qu'est-ce qui t'arrête ? Tu as tout ce qu'il faut pour obtenir les résultats.

Pense que 1²+2²+...+(n-1)² c'est comme 1²+2²+...+n²
mais en remplaçant n par n-1.