Suites adjacentes

[webosfredo]

Bonjour à tous.
J'aimerais vous soumettre un exercice pour correction.

puis

Il s'agit de montrer que ces deux suites sont adjacentes et ensuite qu'elles convergent vers la même limite.

Je vous propose ;


Qu'en dites vous
Le sujet ne demande pas de trouver L .

[Ben314]

Salut,
C'est "à moitié correct" :

- Déjà, pour calculer ça fait plus que très con de prendre comme dénominateur commun le produit des dénominateurs pour ensuite s'emmerder à factoriser le numérateur et en plus obtenir au final une fraction dont le numérateur et le dénominateur se simplifient par n! (ça s'appelle... tourner en rond...).
Dès le départ, tu as un dénominateur commun évident qui est vu que c'est égal à .

- Ensuite, à force de tourner en rond, tu as perdu un 2 dans les calculs .

- Ensuite, dans la définition de "suites adjacentes", il n'y a pas uniquement "l'une est croissante et l'autre est décroissante". Il y a un autre truc à vérifier que... tu n'a pas vérifié...

[webosfredo]

Bonjour Ben314.
Merci pour tes encouragements.

je suis ton raisonnement et j'apporte les corrections suivantes :


Pour ce qui est des conditions de deux suites adjacentes :
est croissante
est decroissante



Dans le cours que j'ai il n'y a pas d'autre condition.
Où ai-je buggé ?
(c'est vrai que ma copie n'était pas très claire)
Promis.... la prochaine fois je met de la couleur.

FWR

[Ben314]

C'est O.K et c'est moi qui ait "buggé" : j'avais pas vu la dernière ligne où tu démontre effectivement que Vn-Un tend vers 0 donc effectivement tu démontre tout ce qu'il y a à démontrer.

Par contre la conclusion avec ton L compris entre les deux limites (et en plus des inégalité strictes), n'est pas du tout la bonne.
Lorsque deux suites sont adjacentes, alors ça implique que :
(1) Elle sont toute les deux convergentes.
(2) Elles ont la même limite.

[webosfredo]

Merci . C'est top!

Je pense que je vais progresser avec vous...

À bientôt.

Cdt

FWR