Suites 1ere ES

[dodo09]

Bonjour, pour lundi j'ai un dm a j'ai un exercice que j'ai presque fini mais je suis vraiment pas sur de mes réponses :
On place un capital de 1000 euros sur un plan d'épargne à 6 % annuel. Le dernier jour de chaque année, on effectue en plus un versement supplémentaire de 100 euros.
Pour tout entier n, on note Cn le capital au bout de n années, en euros, ainsi :
C0= 1000 et C1= 1000+6/100*1000+100 = 1160.
1) a) Calculer C2; C3 et C4
b) écrire une relation de réccurence définissant la suite Cn.
2) Justifiez que la suite Cn est croissante
3) a l'aide de la calculatrice déterminer au bout de combien d'années le capital a doublé par rapport a sa valeur initial.

1) a) donc la j'ai trouvé C2 = 1000+6/100*1160+100 = 1169.6 et C3 = 1000+6/100*1169.6+100 = 1170.176 et C4 = 1000+6/100*1170.176+100 = 1170.21056
b) Co = 1000 et Cn+1 = 1000+6/100*Cn+100
2) C1 plus petit que C2 plus petit que C3 ...... donc la suite est croissante
3) la j'ai pas trouvé la méthode sur la calculatrice
Voila merci :)

[Manny06]

Bonjour, pour lundi j'ai un dm a j'ai un exercice que j'ai presque fini mais je suis vraiment pas sur de mes réponses :
On place un capital de 1000 euros sur un plan d'épargne à 6 % annuel. Le dernier jour de chaque année, on effectue en plus un versement supplémentaire de 100 euros.
Pour tout entier n, on note Cn le capital au bout de n années, en euros, ainsi :
C0= 1000 et C1= 1000+6/100*1000+100 = 1160.
1) a) Calculer C2; C3 et C4
b) écrire une relation de réccurence définissant la suite Cn.
2) Justifiez que la suite Cn est croissante
3) a l'aide de la calculatrice déterminer au bout de combien d'années le capital a doublé par rapport a sa valeur initial.

1) a) donc la j'ai trouvé C2 = 1000+6/100*1160+100 = 1169.6 et C3 = 1000+6/100*1169.6+100 = 1170.176 et C4 = 1000+6/100*1170.176+100 = 1170.21056
b) Co = 1000 et Cn+1 = 1000+6/100*Cn+100
2) C1 plus petit que C2 plus petit que C3 ...... donc la suite est croissante
3) la j'ai pas trouvé la méthode sur la calculatrice
Voila merci

attention pour calculer C2 on ecrire C2=C1+(6/100)*C1 +100 donc 1160+(6/100)*1160+100

[dodo09]

ah bon ? on m'a dit aussi que sa se calculé comme sa : C1= C0 * 1.06 (coef multiplicateur) + 100

[Manny06]

ah bon ? on m'a dit aussi que sa se calculé comme sa : C1= C0 * 1.06 (coef multiplicateur) + 100

oui bien sur ce qui te donne C2=1,06C1+100

[dodo09]

ah donc du coup
1) a) C2= 1329.6
C3 = 1509.376
C4 = 1699.93 (a peu près)
b) Co = 1000 et Cn+1 = Cn + 6/100 * Cn +100
2) (Cn) croissant car 1329.6 plus grand que 1160 (Cn+1 plus grand que Cn)
jusque la c'est juste ?
et par contre je ne connais pas la méthode a la calculatrice pour la 3.

[Manny06]

ah bon ? on m'a dit aussi que sa se calculé comme sa : C1= C0 * 1.06 (coef multiplicateur) + 100

C2=1,06C1+100=1329,6
C3=1,06C2+100=1509,38
C4=1,06C3+100=1699,94

la formule generale est Cn+1=1,06Cn +100

[dodo09]

ah donc du coup
1) a) C2= 1329.6
C3 = 1509.376
C4 = 1699.93 (a peu près)
b) Co = 1000 et Cn+1 = Cn + 6/100 * Cn +100
2) (Cn) croissant car 1329.6 plus grand que 1160 (Cn+1 plus grand que Cn)
jusque la c'est juste ?
et par contre je ne connais pas la méthode a la calculatrice pour la 3.

[Manny06]

ah donc du coup
1) a) C2= 1329.6
C3 = 1509.376
C4 = 1699.93 (a peu près)
b) Co = 1000 et Cn+1 = Cn + 6/100 * Cn +100
2) (Cn) croissant car 1329.6 plus grand que 1160 (Cn+1 plus grand que Cn)
jusque la c'est juste ?
et par contre je ne connais pas la méthode a la calculatrice pour la 3.

Cn+1-Cn=(6/100)Cn+100 >0 la suite est croissante
pour la calculatrice tu peux essayer de programmer la suite

[dodo09]

Cn+1-Cn=(6/100)Cn+100 >0
mais je comprend pas
Cn+1-Cn c'est pas égal à (6/100) Cn+100 ya pas de soustraction dedans

[Manny06]

Cn+1-Cn=(6/100)Cn+100 >0
mais je comprend pas
Cn+1-Cn c'est pas égal à (6/100) Cn+100 ya pas de soustraction dedans

tu as trouvé Cn+1 = Cn + (6/100)*Cn +100
si tu soustrais Cn de Cn+1
tu trouves bien
Cn+1 - Cn= (6/100)*Cn +100