Suite term S

par **farator** » 12 Sep 2007, 15:11

Bonjour à toutes et à tous

J'ai un exercice à faire sur les suites. J'en ai fait les premières questions, mais je bloque sur l'une. Voici cette question :

Soit la suite (Pn) définie par P0 = 44500
P(n+1) = 1.018 Pn + 16

Déterminer le réel k tel que la suite (Un) définie par
Un = Pn + k (n appartient à N)
soit géométrique.

Merci de m'aider ! :)

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 15:34

farator a écrit:Bonjour à toutes et à tous

J'ai un exercice à faire sur les suites. J'en ai fait les premières questions, mais je bloque sur l'une. Voici cette question :

Soit la suite (Pn) définie par P0 = 44500
P(n+1) = 1.018 Pn + 16

Déterminer le réel k tel que la suite (Un) définie par
Un = Pn + k (n appartient à N)
soit géométrique.

Merci de m'aider !

U(n+1) = P(n+1) + k = 1.018 Pn + 16 + k= 1.018 (Un-k) + 16 + k= ....

A toi de trouver car Un est géométrique

par **farator** » 12 Sep 2007, 15:46

juste une question :
Est-ce que la suite (Un) est géométrique si
U(n+1) = q*Un + x ?

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 15:57

NON! Il faut seulement multiplier par le même chiffre pour passer d'un terme au suivant.

par **farator** » 12 Sep 2007, 16:04

D'accord.
Donc je ne comprends pas pourquoi (Un) est géométrique
U(n+1) = 1.018(Un-k) + 16 + k
U(n+1) = 1.018Un - 1.018k + 16 + k
U(n+1) = 1.018Un - 0.018k + 16
...

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 16:06

Il faut que tu fixes k pour qu'elle le soit.
Elle ne l'est pas pour toute valeur de k.
Mais le fait que ce soit TOI qui fixe cette valeur, fait que tu vas pouvoir faire disparaitre ce qui te gêne...

par **farator** » 12 Sep 2007, 16:13

Ah ben bien sur !!
tilt :id: ^^

U(n+1) = 1.018Un - 0.018k + 16

Pour que (Un) soit géométrique, il faut que U(n+1) = q*Un
Ici, q=1.018
Donc on résout l'équation -0.018k + 16 = 0
k = 16/0.018 = 800/9
??

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 16:15

:++: j'ai pas fait le calcul mais c'est exactement la méthode.

par **farator** » 12 Sep 2007, 16:24

Ok !
Merci de m'avoir aidé, c'est super ! :we:

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