[Term S] Suite géométrique avec exponentielle

[Yumeno]

Bonjour à toutes et tous, et tous mes vœux pour cette année 2008 ; il paraît qu'on peut le dire jusqu'au 31 janvier.
Je viens donc vers vous pour un petit exercice de maths qui me bloque sur son ultime question... Voici ainsi l'énoncé et ce que j'ai déjà trouvé :

On note (un) la suite définie pour tout n entier naturel par un = (e^n) / (3^n).

1. Vérifiez que un = e^(n(1 - ln 3)). Ca, c'est bon.
2. Démontrez que la suite (un) est une suite géométrique. Précisez le premier terme est la raison. Avec le rapport (un+1) / (un), je trouve donc une raison égale à e / 3 ; le premier terme est 1.
3. Quelle est la limite de la suite Sn définie par :
Sn = u0 + ... + un ?

C'est à cette question que je bloque. J'ai essayé d'exprimer la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique en fonction de n pour me ramener à une expression dont il serait possible d'étudier la limite, mais je n'y arrive pas (j'arrive à la forme suivante : (1 - (e / 3)^(n+1)) / (1 - (e / 3) ; comment aller plus loin ?)...

Je suis également tenté de dire que e / 3 étant inférieur à 1, la suite est décroissante et par conséquent elle tend vers "moins l'infini", mais ça me paraît trop simple !

Voilà, peut-être est-ce une méthode différente qu'il faut employer mais dans ce cas je ne la vois pas, c'est pour ça que j'ai bien besoin que vous éclairiez ma lanterne ! Merci d'avance !