Suite [Term S]

[didinebdx]

Bonjour !!
J'ai un problème pour démontrer par récurrence...
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Soit (un) la suite définie sur N* par : u1 = 1 et u(n+1)=1+(1/un)
Démontrer par récurrence que pour tout n appartenant à N*, un > ou égale à 1

J'ai donc commencer
- on Regarde si la propriété est vraie au 1er rang : on a u1 =1 d'où u1 > ou égale à 1 => La propiété est donc vrai au 1 rang
- On suppose que la propriété est vraie à un rang n quelconque d'où un > ou égale à 1
On a donc un> ou égale à 1
et la je bloque car j'ai fait :
1/un < ou égale à 1
1 +1/un < ou égale à 2
u(n+1) < ou égale à 2
et c'est pas du tout ce qu'il faut trouver...
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ??

Merci d'avance et joyeux halloween !

ps: désolée pour les nombreuses fautes d'orthographes...

[Taupin sur Lyon]

1/un < ou égale à 1
1 +1/un < ou égale à 2
u(n+1) < ou égale à 2

Et puisque Un>1, alors Un positif...
Donc :

1/Un > 0
D'où 1+ 1/Un > 1 ! ;)

[didinebdx]

un petite question (peut etre idiote mais c'est pas grave)
Pourquoi 1/un>0 ??? car si on prends l'inverse de 1 c'est 1/1 et donc 1, non ??
Et si on prends l'inverse, l'inégalité ne change pas de signe ?? :hein:
ze suis perdu...

[Taupin sur Lyon]

Bah... Un>1 , c'est ton hypothèse de récurrence...;)

Donc Un>0 ! Donc 1/Un > 0, non ?
L'inverse d'un nombre positif est positif ;)

[didinebdx]

Ok !!! Merci ! c'est vrai je n'y avais pas penser...

Euh... Peut etre que j'abuse mais j'ai encore d'autres questions... J'arrive pas à la suite de mon exo !!
Voici sur quoi je bloque :
Soit I le point d'intersection de la courbe représentative C de la fonction f définie par f(un)=u(n+1) et de la droite D d'équation y = x.
Etablir que pour tout n appartenant à N*, |u(n+1) - I| < ou égale à (1/I) | un - I |

Et alors la... je bloque totalement...
Je ne vois pas du tout comment établir cette inéquation et comme le reste de l'exo se base sur ça... (démonstration par récurrence et déduction de la limite) Je suis completement bloquer !

MErci d'avance

[Taupin sur Lyon]

Mais heu... I est un point !!
Pourquoi tu soustrais et tu divises par I ?? :hum:

Et... pas d'autre indication sur la fonction f ??

Il doit y avoir une petite erreur d'énoncé...
Sinon, l'exercice est fort intéréssant ! ;)
Revérifie l'énoncé tout de même...

[didinebdx]

oups ! I est l'abscisse d'un point (c'est pas le nom d'origine dans mon exo c'est un théta majuscule mais je ne sais aps le faire ici donc...)

c'est moi qui me suis trompé désolée...

[didinebdx]

euh s'il vous plait je ne vois vraiment pas d'ou partir pour arriver à cette inégalité ! Si vous pouviez m'indiquer juste ça, j'essairai de me dépatouiller avec pour la suite mais je ne vois pas du tout ou se trouve le commencement...