Re: suite

[fastandmaths]

Bonjour,

J' ai une suite on me demande de montrer que pour , .
Pour cette question j'ai proposé une récurrence .L'initialisation est vérifié pour

Hérédité : On suppose ......

On a

C'est à dire, La propriété est vraie au rang , on déduit que


A la suite de cette question, il faut déduire pour tout
On peut aussi écrire ceci à partir du rang


Comment faire , pour ? Merci

[Yezu]

Bonjour,



Soit : .

Donc :

[fastandmaths]

Merci, Yezu
J'avais fais comme ci dessous avec des doutes car la variable k m'a embrouillé:
, on pose avec un entier

on déduit :
donc ( n ou k sa ne change rien ce sont des entiers)

[Yezu]

Effectivement c'est correct, mais attention quand même de ne pas se mêler :
le premier que tu utilises () n'a rien à voir avec le dernier ().

[fastandmaths]

Re

Toujours sur le même sujet , on définie la suite par pour tout,

Montrer que pour tout ,
J'ai réussi à retrouver l'expression de


soit la somme définie pour tout entier naturel par: .Déterminer l'expression de en fonction de
En revanche pour cette question,c' est à mon avis bancal.. dès la seconde ligne.Qu'en pensez vous?

soit






d'ou

Merci,

[mehdi-128]

Tu te compliques la vie pour rien :



Par linéarité de la somme :



Somme de terme d'une suite géométrique, les autres sommes sont triviales ...

[infernaleur]

Re

Toujours sur le même sujet , on définie la suite par pour tout,

Montrer que pour tout ,
J'ai réussi à retrouver l'expression de


soit la somme définie pour tout entier naturel par: .Déterminer l'expression de en fonction de
En revanche pour cette question,c' est à mon avis bancal.. dès la seconde ligne.Qu'en pensez vous?

soit






d'ou

Merci,

Salut, pour moi c'est juste j'ai pas trouvé d’erreur, mais surtout c'est bien la bonne méthode à adapter (on regroupe les termes de façon a utiliser des formules connues).
Sinon concernant l'écriture de mehdi-12, moi au lycée perso j'ai du la voir une fois au maximum donc je pense pas que fastandmaths soit à l'aise avec cette écriture.

[infernaleur]

Et un petit conseil pour savoir si tu t'es trompé dans les calculs, vérifie si ta relation est bonne pour des petites valeurs de n (0, 1 voir 2)

[fastandmaths]

Bonsoir,
cool cette l'astuce

Je n 'ai pas encore eu l'occasion d 'utiliser le symbole sigma pour le moment,c'est sans doute un outil formidable qui permet de réduire ces expressions à rallonge et qui évite qu'on se mêle les pinceaux lors de la résolution.J'ai compris que cette dernière peut se distribuer et que le coefficient appartenant à et non à l'indice, peut être positionné à l’extérieur.Dans mes recherches de hier après midi et par curiosité , on peut affirmer par abus du langage que chaque élément d'une somme est une somme en soit?.En d'autres termes :

Si

alors,
on peut aussi regrouper ces éléments pour construire d' autres sommes avec des indices différents:


merci,