bonsoir a tous
pouvez vous maider a montrer que cette suite est geometrique
soit a un reel fixe et Un la suite de reel defini ; Uo=0 U1=1 et Un+1=aUn + (1-a)Un-1 et Vn la suite defini par Vn = Un+1-Un
demontrer que Vn est une suite geometrique .
determiner a pour que Un soit convergente..
merci d'avance
Suite
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Re: suite
par capitaine nuggets » 12 Avr 2017, 00:31
Salut !
Une remarque préliminaire : Dire que pour tout
, u_{n-1})
revient à dire que pour tout 
, u_n)
(je vais utiliser cette équation).
Deux solutions :
1. Soit tu pars de l'expression de
, et tu remplaces 
par u_n)
pour faire apparaître 
, et ainsi exprimer 
en fonction de 
, c'est-à-dire trouver une constante 
telle que 
.
2. Soit tu remarques qu'en enlevant
à chaque membre de l'équation, on a u_{n+1} + (1-a)u_n)
donc tu as 
.
Ensuite, pour déterminer les valeurs de
telles que )
converge, je vois deux solutions :
1. Si converge vers une certaine limite 
alors 
et 
. Donc sachant que , si converge vers une certaine limite alors )
doit converger vers 
. Pour quelle(s) valeur(s) de , converge-t-elle vers ?
2. Remarque que+ (u_{n+1} - u_{n-2})+ ... +( u_2-u_1)+(u_1-u_0))
et on a les deux égalités :
*+ (u_{n+1} - u_{n-2})+ ... +( u_2-u_1)+(u_1-u_0)=u_n +(-u_{n-1} )+ (u_{n+1} )+(- u_{n-2})+ u_{n-2}) + ... +( -u_2+u_2)+(-u_1+u_1)-u_0)
*+ (u_{n+1} - u_{n-2})+ ... +( u_2-u_1)+(u_1-u_0)= v_{n-1}+ v_{n-2}+ ... + v_2+v_1)
Donc
. De là, tu peux en déduire une formule pour 
, connaissant celle de .
Une remarque préliminaire : Dire que pour tout
Deux solutions :
1. Soit tu pars de l'expression de
2. Soit tu remarques qu'en enlevant
Ensuite, pour déterminer les valeurs de
1. Si
2. Remarque que
*
*
Donc
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