Suite première

[alexibordeaux]

Bonjour à tous,
Voilà je reviens encore pour une petite difficulté sur les suites^^
L'exo: https://www.noelshack.com/2020-16-1-158 ... 141459.jpg

Mes réponses:
1)u(n) suite géo de raison 0.5 et u(1)=0.5
U(n)=0.5×0.5^n-1
2)a) v(1)= 0.5 ,v(2)=0.25 v(3)=(7/8)
2)b) j ai justifié par des phrases mais je sais pas si ya un calcul à faire ?
C) 1-0.5^n
3)a) je sais que la suite tend vers 1 mais ducoup est ce que cela va débordé je sais pas
B) n>10
Voila tout merci de votre futur aide , bon lundi de Pâques

[annick]

Bonjour,

généralement, il est plus élégant de laisser 1/2 plutôt que 0,5, mais cela ne change rien aux résultats. En fait, il est parfois plus facile de faire les calculs sur des fractions et on fait ainsi moins d'approximations.

Sinon, tu peux écrire u(n)=0.5×0.5^n-1 de façon un peu plus simple car (a^n)(a^m)=a^(n+m)

Donc un=0.5^n ou (1/2)^n

Pour la question 2), il me semble que ton terme v2 est faux.(peut-être une erreur de frappe ?)

Ensuite, vn est la somme des n premiers termes de la suite géométrique un, soit :

Vn=1/2+1/4+1/8+..........1/(2^n)= 1/2+1/(2²)+1/(2^3)....+1/(2^n)

Donc, tu as raison, Vn=1-(1/2)^n

Effectivement en +oo, (1/2)^n tend vers 0 donc Vn tend vers 1.

C'est une suite croissante de 1/2 vers 1. Elle tend vers 1 par valeurs inférieures, donc elle n'atteindra jamais vraiment 1, ce qui fait que le récipient ne débordera pas puisqu'il peut contenir jusqu'à 1litre.

Pour la dernière réponse, je pense que n>=10 car si n=10 alors v10=999,...

[alexibordeaux]

Bonjour Annick,
Bien entendu sur ma copie je mets des fraction ^^. Effectivement faute de frates v(2)=3/4. Pour le 3)a ) cela est compris le récipient ne sera jamais plein et pour le 3)b) tu as parfaitement raison car c est "au moins 999cm³ ". Je te remercie pour l aide . Bonne fin de journée