Système d'équation et suite erithmétique: niveau première

[Alex_57]

J'ai un DM à faire et j'aimerais que vous me confirmez si c'est juste ou faux.

Ex1:
1. Le plan est rapporté à un repère, tracer les droites correspondant au système d'équations: 4x-2y=-6
9x+3y=-6

2. Résoudre le système

3. Vérifier graphiquement le résultat

1. Pouvez-vous me dire comment qu'on fait car j'ai fais mais je ne suis pas sur car pour le 2. j'ai trouvé:

4x-2y=-6)*9
9x+3y=-6)*(-4)

36x-18y=-54
-36x-12y=24 J'additionne

-30y/-30=-30/-30
y=1


4x-2*1=-6
4x-2=-6
4x-2+2=-6+2
4x/4=-4/4
x=-1
L'équation admet une unique solution: S{-1;1}

Ex2:
On souhaite amortir un matériel acheté 100 000€ avec 5 annuités qui soient les termes consécutifs a0, a1, a2, a3, a4 d'une suite arithmétique de 1er terme a0= 25000€ ; déterminer a1, a2, a3 et a4.

a0=25000
a1=40000
a2=55000
a3=70000
a4=85000
a5=100000
à chaque +15000 car:
a5=a0+5*r
100000=25000+5r
100000-25000=5r
75000=5r donc r=75000/5=15000

Merci d'avance :zen:

[Mr.Sigma]

la solution de votre système est juste ; mais il faut faire attention à l'écriture de l'ensemble de solutions :{(-1;1)}

[Alex_57]

D'accord merci mais comment que je fais pour tracer les deux droites ou il y a en a qu'une qu'est-ce qu'il faut que je prenne en abscisse et en ordonnée? :hein:
Et l'ex2 il est juste ou faut? :help:
Merci d'avance :we:

[Zebulon]

Bonjour,

D'accord merci mais comment que je fais pour tracer les deux droites ou il y a en a qu'une qu'est-ce qu'il faut que je prenne en abscisse et en ordonnée?

les solutions du système s'interprètent comme étant les points d'intersection des deux droites d'équations 4x-2y=-6 et 9x+3y=-6. Comment vérfier que l'ensemble des solutions du système est {(-1;1)} ? En vérifiant que (-1;1) est le seul point d'intersection des deux droites.

[Alex_57]

Donc je prend en abscisse 4 et en ordonnée -2 pour la 1ère droite et 9 en abscisse et 3 en ordonnée pour la 2ème droite et il faut que les deux droites passent par -6 ou par {(-1;1)}? :hein:

Et l'ex2 quelqu'un peut me dire si c'est juste ou pas? :cry:

Merci d'avance

[Zebulon]

4x-2y=-6 et 9x+3y=-6 sont des équations de droite. Elles peuvent s'écrire sous la forme y=ax+b. Ecrites sous cette forme, tu doit savoir les tracer.

il faut que les deux droites passent par -6 ou par {(-1;1)}?

Pourquoi par -6 ? Il faut les tracer et vérifier qu'elles se coupent en un seul point : le point de coordonnées (-1;1).

[Alex_57]

Oui, mais y=ax+b donc a c'est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine puis le coefficient directeur est a= yb-ya/xb-xa et b=ya-a*xa
mais le problème dans 4x-2y=-6 je n'arrive pas à voir qui est l'ordonnée à l'origine et qui est le coefficient directeur :hein:
Merci d'avance

[Zebulon]

mais le problème dans 4x-2y=-6 je n'arrive pas à voir qui est l'ordonnée à l'origine et qui est le coefficient directeur

Il faut exprimer y en fonction de x. Je te le fais pour celle-là :
.
Donc la pente de cette droite est 2 et son ordonnée à l'origine est 3. Pour l'autre, ça donne quoi ?

[Alex_57]

Ah, oui merci je crois que j'ai compris :stupid_in .Pour l'autre ca donne:
9x+3y=-6 -3y=9x+6 y=-3x+(-2)
donc l'ordonnée à l'origine c'est -2
et le coefficient directeur c'est -3

[Alex_57]

Ah, oui merci je crois que j'ai compris :stupid_in .Pour l'autre ca donne:
9x+3y=-6 -3y=9x+6 y=-3x+(-2)
donc l'ordonnée à l'origine c'est -2
et le coefficient directeur c'est -3

Ex2: On souhaite amortir un matériel acheté 100 000€ avec 5 annuités qui soient les termes consécutifs a0, a1, a2, a3, a4 d'une suite arithmétique de 1er terme a0=25000€ ; déterminer a1, a2, a3 et a4.

a0=25000
a1=40000
a2=55000
a3=70000
a4=85000
a5=100000
donc à chaque fois on fait +15000

Car: a5=a0+5*r
100000=25000+5r
100000-25000=5r
75000=5r donc r=75000/5=15000

Pouvez-vous me confirmer si cela est juste ou pas :hein:
Merci d'avance

[Alex_57]

Pouvez-vous me répondre? svp :cry: