Suite géométrique ( première S)

[dudule65390]

Bonjour à tous,
Voici un petit problème sur les suites géométriques!! j'aimerais avoir quelques pistes svp:

On dispose d'un carré de coté 1.
Etape 1 : on partage le carré en 9 carrés et on colorie le carré central.
Etape 2 : les carrés restants sont à leur tour divisé en 9 carrés égaux et on colorie le carré central
Et ainsi de suite...

1/ Construire les étapes 1 et 2 ( évident, pas de problèmes)
2/ On note An l'aire coloriée à la n-ième étape. Déterminer A1 et A2 ( evident : A1=1/9 et A2=1/81)
3/Exprimer An+1 en fonction de An ( evident : An+1=An * (1/9)
4/On pose pour tt n>=1,un=An -1
a.montrer que la suite (un) est une suite géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
b.En déduire l'expression de un en fonction de n puis celle de An
5/ En utilisant un programme de votre calculatrice, trouver à partir de quelle étape 90% au moins de l'aire du carré initial est coloriée.

Je ne demande pas forcément LA solution mais pluotot quelques pistes pour m'éclairer (question 4 et 5)
Merci d'avance de votre aide!!!

[rene38]

Bonjour

2/ On note An l'aire coloriée à la n-ième étape. Déterminer A1 et A2 ( evident : A1=1/9 et A2=1/81)3/Exprimer An+1 en fonction de An ( evident : An+1=An * (1/9)

Voici la source de tes problèmes :
Question 2 :
A1=1/9 : d'accord
A2=1/81 : pas d'accord ; A2 est égale à A1 + l'aire des 7 petits carrés.

et bien sûr, question 2 : pas d'accord sur l'expression de A(n+1) en fonction de A(n)

[fred]

Bonjour à tous,
Voici un petit problème sur les suites géométriques!! j'aimerais avoir quelques pistes svp:

On dispose d'un carré de coté 1.
Etape 1 : on partage le carré en 9 carrés et on colorie le carré central.
Etape 2 : les carrés restants sont à leur tour divisé en 9 carrés égaux et on colorie le carré central
Et ainsi de suite...

1/ Construire les étapes 1 et 2 ( évident, pas de problèmes)
2/ On note An l'aire coloriée à la n-ième étape. Déterminer A1 et A2 ( evident : A1=1/9 et A2=1/81)
3/Exprimer An+1 en fonction de An ( evident : An+1=An * (1/9)
4/On pose pour tt n>=1,un=An -1
a.montrer que la suite (un) est une suite géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
b.En déduire l'expression de un en fonction de n puis celle de An
5/ En utilisant un programme de votre calculatrice, trouver à partir de quelle étape 90% au moins de l'aire du carré initial est coloriée.

Je ne demande pas forcément LA solution mais pluotot quelques pistes pour m'éclairer (question 4 et 5)
Merci d'avance de votre aide!!!

L'énoncée est claire.An est l'aire coloriée à l'étape n.
A l'étape 1 je colorie 1 centre de carré de taille donc
A l'étape 2 je colorie 8 centres de carré de taille donc

Au rang n je colorie centres de carré de taille donc

On en déduit

[rene38]

L'énoncé est clair. An est l'aire coloriée à l'étape n.

Le tout est de savoir si "coloriée" est un participe passé ou un adjectif qualificatif ...

D'autre part, si mon interprétation n'est pas la bonne, comment expliquer que la question 4.b arrive après 3 et 4.a si on peut y répondre dès la 3 et surtout, quelle est l'utilité de la suite ?

[b][color=red]3/Exprimer An+1 en fonction de An
4/b.En déduire l'expression de un en fonction de n puis celle de An

[/color][/b]

[fred]

Le tout est de savoir si "coloriée" est un participe passé ou un adjectif qualificatif ...

D'autre part, si mon interprétation n'est pas la bonne, comment expliquer que la question 4.b arrive après 3 et 4.a si on peut y répondre dès la 3 et surtout, quelle est l'utilité de la suite ?

Finalement l'énnocée n'est pas très claire!!!

[fred]

Le tout est de savoir si "coloriée" est un participe passé ou un adjectif qualificatif ...

D'autre part, si mon interprétation n'est pas la bonne, comment expliquer que la question 4.b arrive après 3 et 4.a si on peut y répondre dès la 3 et surtout, quelle est l'utilité de la suite ?

Tu as raison.Pour pouvoir résoudre 4 il faut considérer comme l'aire totale coloriée après l'étape n
Donc

on en déduit
On reconnait la somme d'une suite géométrique de raison
C'est magique comme tout se simplifie!!!