Dm suite 1s exo 2

[flo10]

(Un) est la suite définie par : Uo=3 et Un+1= -1/4 Un + 5

(Vn) est définie pour tout naturel n par vn= Un-4

1)Conjecturez graphiquement le comportement de (Un)

2)Prouvez que la suite (Vn) est géométrique.

3)Exprimez Vn, puis Un, en fonction de n .

4)a)prouvez que si n est pair, vn est négatif, et que si n est impair, Vn est positif.

b)Déduisez en que (Un) n'est pas monotone.

5)a)Quelle est la limite de (vn).

b) déduisez en celle de (Un)

Merci de m'inquer si mes résulats sont justes. Je n'ai pas réussi la questions 4) a) , merci de votre aide.

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1) U1 = 17/4
U2 = 63/16

La suite n'est ni croissante ni décroisante mais je conjecture que la suite n'est pas monotone et lim Un =4

2) Vn +1 = Un+1-4 = -1/4Un+1

Pour montrer que la suite Vn est géométrique je regarde le qotient.

Vn+1/Vn = -1/4

Donc Vn a Un suite géométrique de -/4.

donc Vn = Vo * r ^n

Vn = -1* (-1/4)^n

Un = Vn +4

un = (-1) * (-1/4)^n+4

4) a) Vn est positif si n est pair.

Vn est positif si n est impair.

b)vu que Un n'esty ni croissante ni décroissante, un est monotone.

5)a) (1/4)^n =>0 si n tend vers + l'infini parceque 1/4<1

donc lim Un = 0

b) Un= Vn +4

lim Un= 0+4

[XENSECP]

Tout est bon, sauf des coquilles par ci par là...

Pour la 4)a) il suffit de dire que (-1)^(2*k)=1 (n=2*k : n pair) et (-1)^(2*k+1)=-1 (n=2*k+1 : n impair)
c'est bon ?

[flo10]

C'est bon j'ai compris. Merci beaucoup