[TS] Suite divergente ?

par **sami602** » 01 Déc 2009, 22:16

Bonjour ,voila l'énoncé : "La suite u est définie par U(n+1) = exp(n) - Un et par U0 = 1 Montrer que la suite diverge"
Je bloque sur un truc aussi bete .
Merci pr votre aide

par **Ben314** » 01 Déc 2009, 22:40

Bonsoir,
Je ne trouve pas l'énoncé béte du tout (il est même un peu vicieux...)
Je ne vois qu'une méthode : par l'absurde (et, peut-être, un peu tripoter l'équation définissant la suite)

par **Doraki** » 02 Déc 2009, 11:07

Tu peux exprimer U(n+2) en fonction de U(n) ?

par **sami602** » 02 Déc 2009, 18:29

Doraki a écrit:Tu peux exprimer U(n+2) en fonction de U(n) ?

U(n+2) = exp(n+1) - U(n+1)
U(n+2) = exp(n) * exp(1) - exp(n) + Un
U(n+2) = exp(n) (exp(1) - 1) + Un
Mais je vois pas en quoi ca peut maider ? :hein: :triste:

par **sami602** » 02 Déc 2009, 20:19

Personne ?

par **dudumath** » 02 Déc 2009, 20:54

Tu suppose que ta suite converge vers l

Alors, en passant a la limite tu as 2l=lim e^n lorsque n-> 00 ce qui va être difficile...

donc ta suite est divergente

par **sami602** » 02 Déc 2009, 21:44

dudumath a écrit: tu as 2l=lim e^n lorsque n-> 00 ce qui va être difficile...

donc ta suite est divergente

Jai pas trop compris comment tas sorti sa ? Merci pr tonaide :hum:

par **zaze_le_gaz** » 02 Déc 2009, 22:01

ce que veut dire dudumath c'est que si l'on suppose que la suite converge vers un réel l alors lim u(n)=l de meme lim u(n+1)=l

or u(n)+u(n+1)= exp(n)
donc lim ( u(n)+u(n+1))=lim exp(n)
2l=lim exp(n)
l =lim exp(n) /2 or lim exp(n) /2= +oo
donc l= "+oo"

ce qui est contradictoire avec l'hypothese de depart

[TS] Suite divergente ?

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