Suite difficile ; termianle S

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 09:16

bonjour,

soit a est un réel strictment positif et [AB] un segment de longueur a.

On définit la suite de points par :

le milieu de [AB] ;
le milieu de ;
pour tout entier naturel n non nul, est le milieu du segment

1) déterminer la longueur de en fonction de n.

alors là j'ai cherché mais j'ai pas trouvé.

j'ai réussit à dire que:

M_3= bar {

}
M_4= bar {

}
M_5= bar {

}
M_6= bar {

}
M_7= bar {

}
....

on voit bien l'enchainement mais il faudrait parvenir à associer le rang avec les différents coefficients mais pas moyen.

je sais que quand le rang est pair alors le coeffcient de M_2 est égale à 2 fois +1 le coeffcient de M_1 et quand le rang est impair le coeffcicient de M_2 est égale à 2 fois -1 le coefficient de M_1.

sinon je sais aussi que:

voilà j'en peux plus et ca m'énerve de ne pas trouver ...

merci

par **lapras** » 14 Oct 2007, 10:10

salut,
Ton énoncé n'est pas clair je trouve !
Si j'ai bien compris, on divise [AB] en 2, puis on divise [BM1] en deux, puis on divise BM2 en deux, etc....
donc
BMn = a/2^n
donc
AMn = a - a/2^n

:++:
l'énoncé te demandais d'utiliser les barycentres ?

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 10:16

bonjour

c 'est pas moi qui fait l'énoncé ... mais en effet j'ai oublier la moitié c'est rectifié....

non c'est un problème ouvert, j'ai mis mot pour mot ce qu'on nous disait.

et en ce qui concerne tes résultats, je ne sait aps d'où sa sort mais si j'applique ces relations à mon dessin ca ne marche pas... :triste:

merci

je cherche encore mais je ne trouve pas....

par **lapras** » 14 Oct 2007, 10:19

Fait un dessin,
prend un segment AB
coupe le en deux avec M1 le milieu
coupe en deux BM1 : M2 le milieu
coupe en deux BM2 = M3 le milieu
etc...
Les longueurs sont a chaque fois divisées par deux
nan ?

par **chan79** » 14 Oct 2007, 10:19

Bonjour
lapras a raison: tu ne dis pas comment est défini M_n
dis au moins où est M_3

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 10:31

non mais c'est de ma faute j'ai oublier le plus important....

mille excuses

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 10:33

je reviens de vérifier la relation ne va pas ....

par **lapras** » 14 Oct 2007, 10:36

J'ai fait une conjecture :
BMn = ((4*(n-3) +3)a)/2^n
pour n >= 3

j'essaierai de le démontrer plus tard !

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 10:39

je regarde ce que je peux faire
j'ai essayé avec les barycentres mais c'est difficile ....

par **chan79** » 14 Oct 2007, 10:52

AM1=a/2
AM2=a/2+a/4
AM3=a/2+a/4-a/8
AM4=a/2+a/4-a/8+a/16

AMn=a/2+a/4-a/8+ ... +(-1)^n * a/(2^n)
ya plus qu'à simplifier ça

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 10:54

benh en fait c'est une suite géométrique de raison 1/(-2)^n

pourtant j'avais pris cette piste d'exprimer chacunes des longueurs en fonction de a mais ca ne marchait aps.

je vérifie

merci chan79

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 11:00

non en fait j'ai dit n'importe quoi ca ferait:

seulement si on prend AM_1 ca donne

?

par **chan79** » 14 Oct 2007, 11:02

c'est 2^i et non pas 2^n et ça commence à i=0 je pense

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 11:03

oui je suis nul attend je réfléchis ...

mais d'emblée M_0 n'exite pas ?

par **chan79** » 14 Oct 2007, 11:05

c'est a multiplié par 1-1/2+1/4-1/8 ....+(-1/2)^n)
raison -1/2
dis moi la somme que tu as trouvée

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 11:09

multiplier quoi par quoi ?

en fait je vois bien que :

mais seulement c'est le

du début qui nous gène ?

par **chan79** » 14 Oct 2007, 11:09

M_0 n'est pas défini dans le texte
Ne dis jamais que tu es nul :zen:

par **chan79** » 14 Oct 2007, 11:10

d'accord et tu peux remplacer le a/2 du début par a-a/2 et c'est plus sympa

par **chan79** » 14 Oct 2007, 11:14

tu peux factoriser le a, bien-sûr

par **sqrt** » 14 Oct 2007, 11:15

oh superbement joué chan79 :++:

c'est bon j'ai compris.

merci infiniment

a+

:we:

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remerciements sincères à chan79

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